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Júpiter - Sistema de Graduação

Instituto de Matemática e Estatística

Ciência da Computação

Disciplina: MAC0300 - Métodos Numéricos da Álgebra Linear

Créditos Aula:	4
Créditos Trabalho:	0
Tipo:	Semestral

Objetivos

Apresentar os conceitos básicos da resolução numérica de sistemas de equações lineares e problemas de autovalores.

Docente(s) Responsável(eis)

	Ernesto Julian Goldberg Birgin
	Gabriel Haeser
	Julio Michael Stern
	Leonidas de Oliveira Brandao
	Marcelo Gomes de Queiroz
	Walter Figueiredo Mascarenhas

Programa Resumido

A resolução de sistemas lineares e o cálculo de autovalores e autovetores são problemas que aparecem com frequência nas ciências aplicadas, seja tanto como um problema fim quanto como subproblemas de problemas mais complexos. Nesta disciplina são estudadas aplicações, teoria e algoritmos da resolução de sistemas lineares e o cálculo de autovalores e autovetores.

Programa

Eliminação Gaussiana e variantes: Sistemas de equações lineares. Sistemas triangulares. Sistemas definidos positivos, decomposição de Cholesky. Eliminação Gaussiana e decomposição LU. Eliminação Gaussiana com pivoteamento. Sensibilidade de sistemas lineares: Normas de matrizes e vetores. Número de condição. Análise do erro de arredondamento. Eliminação Gaussiana com matrizes mal condicionadas. Escalamento. Refinamentos iterativos. Matrizes ortogonais e o problema de quadrados mínimos: O problema de quadrados mínimos discreto. Matrizes ortogonais, rotações e reflexões. Solução do problema de quadrados mínimos. Vetores ortonormais e o método de Gram-Schimdt. Sensibilidade do problema de quadrados mínimos. Autovalores e autovetores: Propriedades básicas. O método da potência e algumas extensões simples. Transformações de similaridade. Reduções à forma Hessenberg e triangular. Algoritmo QR. Decomposição em valores singulares: Cálculo da decomposição SVD. Algumas aplicações básicas de valores singulares.

Avaliação

	Método
	Provas e tarefas que podem ou não envolver programação.

	Critério
	Média ponderada de provas e tarefas.

	Norma de Recuperação
	Média ponderada da nota final e de provas e/ou tarefas de recuperação.

Bibliografia

U.M. Ascher, C. Greif, A First Course in Numerical Methods, SIAM, Philadelphia, PA, 2011. J. Demmel, Applied Numerical Linear Algebra, SIAM, Philadelphia, PA, 1997. G.H. Golub, C.F. Van Loan, Matrix Computations, fourth edition, The John Hopkins Universy Press, Baltimore, MD, 2013. M. Overton, Numerical computing with IEEE floating point arithmetic, SIAM, Philadelphia, PA, 2001. L.N. Trefethen, D. Bau III, Numerical Linear Algebra, SIAM, Philadelphia, PA, 1997. D.S. Watkins, Fundamentals of Matrix Computations, third edition, Wiley, New York, NY, 2010.

Requisitos

Os Requisitos variam conforme o curso para o qual ela é oferecida.

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