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Atividade

110826 - Solução Automática de EDPs na plataforma de elementos finitos FEniCSx

Período da turma:

30/01/2023 a 03/02/2023

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Descrição:

Programação detalhada
Aula 1 (Segunda 30/01/2023)
1. Introdução sobre o conteúdo do curso e os objetivos (10min)
a. Cronograma de trabalho
b. Tópicos a serem abordados
c. Metodologia de trabalho

2. Introdução sobre EDPs de interesse em Mecânica dos Sólidos, Mecânica dos Fluidos e Transferência de Calor (30min)
a. Equação de Poisson (Formulação primal e mista).
b. Problemas transientes.
c. Elastostática e Elastodinâmica.
d. Equações de Navier-Stokes.

3. O método dos elementos finitos (1h 10min)
a. Formulações variacionais contínuas.
b. Formulações variacionais discretas: Método de Galerkin.
c. Espaços de elementos finitos (CG, DG, Hdiv).

4. Visão geral sobre a plataforma FEniCSx (1h 10min)
a. Resenha histórica do desenvolvimento da plataforma
b. Exemplo básico: Problema de Poisson
c. FEniCSx behind de scenes: O que há por trás do exemplo anterior.
d. Descrição dos principais componentes da plataforma FEniCSx.

5. Homework 1

Aula 2 (Terça 31/01/2023)
1. Problema de difusão transiente (1.5 horas)
a. Introdução teórica: Escala de tempo, condições de contorno.
b. Discretização temporal.
c. Implementação em FEniCSx: Caso linear e Caso não linear (difusividade dependente do campo incógnita).
d. Post-processamento da solução e visualização de resultados.

2. Problema de elasticidade (1.5 horas)
a. Introdução teórica.
b. Elasticidade linear.
c. Implementação em FEniCSx.
d. Exemplo com geometrias complexas.
e. Post-processo da solução e visualização de resultados.

3. Homework 2
Aula 3 (Quarta 01/02/2023)

1. Problema misto 1: Problema termo-elástico (1.5 horas)
a. Introdução teórica.
b. Implementação em FEniCSx.
c. Post-processamento da solução e visualização de resultados.

2. Problema misto 2: Problema de Navier-Stokes (1.5 horas)
a. Introdução teórica.
b. Acoplamento velocidade-pressão.
c. Discretizações estáveis.
d. Implementação em FEniCSx.

3. Homework 3

Aula 4 (Quinta 02/02/2023)
1. Tópico avançado 1: Problema de Darcy (1.5 horas)
a. Introdução teórica.
b. Formulação em espaços Hdiv.
c. Coeficientes de permeabilidade isotrópicos e anisotrópicos, campos heterogêneos (leitura de dados externos, por exemplo, um campo de permeabilidades piecewise constant).
d. Implementação em FEniCSx.

2. Tópico avançado 2: Equação de Helmholtz (1.5 horas)
a. Introdução teórica.
b. Implementação em FEniCSx.
c. Configuração avançada dos resolutores algébricos. Algebra linear numérica. Biblioteca PETSc

3. Homework 4

Aula 5 (Sexta 03/02/2023)
1. Execução na plataforma de alto desempenho Euler-Cemeai
a. Primeiro contato com o cluster.
b. Instrutivo para rodar o código por linha de comando.
c. Noções sobre o funcionamento da biblioteca em paralelo: Decomposição de domínio, Matrizes e vetores distribuídos.
d. Estudo de escalabilidade: Weak e Strong scaling para o problema de Poisson (estacionário) e problema de Navier-Stokes (transiente).
e. Escalabilidade com respeito a p-refinement e h-refinement

As tarefas Homework 1, 2, 3 e 4 que os alunos deverão entregar, consistem de exercícios computacionais baseados nos conteúdos das aulas. Tipicamente, o aluno deverá experimentar e/ou implementar alguma variante dos métodos/códigos estudados durante as aulas. Uma nota será atribuída a cada trabalho, o que servirá para, no final do curso, entregar prémios aos melhores alunos no nível de graduação e pós-graduação.

Bibliografia
[1] Automated Solution of Differential Equations by the Finite Element Method. The FEniCS Book. Lecture Notes in Computational Science and Engineering, Anders Logg, Kent-Andre Mardal, Garth Wells. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2012.

[2] Introduction to Automated Modeling with FEniCS. L. Ridgway Scott. Computational Modeling Initiative Office LLC, 2018.

[3] The Mathematical Theory of Finite Element Methods. Texts in Applied Mathematics. Susanne C. Brenner, L. Ridgway Scott. Springer New York, NY, 2008.

[4] Introductory Functional Analysis. B.D. Reddy. Springer, 1998.

Carga Horária:

24 horas

Tipo:

Obrigatória

Vagas oferecidas:

Ministrantes:

Igor Almeida Baratta
Roberto Federico Ausas

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