Cursos e Atividades de Extensão

550400455 - On the index theory and the Poincaré-Hopf Theorem

Unidade:
Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
Modalidade:
Difusão
Tipo:
Presencial
Público Alvo:
Alunos de graduação, pós graduação, pos-doc, pesquisadores, publico em geral interessado em EDOs e aplicações
Objetivo:
Many natural phenomena coming from the physics, chemist, economy, biology, can be modelized using polynomial differential systems in the plane. The main objective of the qualitative theory for a polynomial differential system is to draw its phase portrait, that is to describe the plane as union of all the orbits of the polynomial differential system. But since the plane is an open manifold it is important to control how the orbits come from or go to its boundary, i.e. how the orbits come from or go to the infinity of the plane. This is solved using the so-called Poincaré compactification. Doing this compactification the dynamics of the polynomial differential system is extended to a 2-dimensional sphere. Then the Poincaré-Hopf Theorem on this sphere helps to control the equilibrium points of the polynomial differential system. The three main objectives are: first to introduce the Poincaré compactification of a polynomial differential system in the plane, second to prove the Poincaré-Hopf Theorem, and third to show how to use these two tools for describing the global dynamics of any polynomial differential system in the plane. The Poincaré compactification is the tool which allow to describe how the orbits of a planar polynomial differential system come from or go to infinity. Without this tool is not possible to understand the global dynamics of the polynomial differential systems. The Poincaré-Hopf Theorem is one of the strong theorems in mathematics, because it relates the local notion of the equilibrium points, with the global notion of the Euler characteristic of a manifold
Pré-requisito Graduação:
Não
   
Área de Conhecimento:
Matemática
   

Edição 19001
Número do Oferecimento 1
Período de Realização: de 04/12/2019 até 06/12/2019
Local do curso: Auditório Fernão Stella de Rodrigues Germano - Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação - ICMC - USP Avenida Trabalhador São-carlense, 400 - Centro CEP: 13566-590 - São Carlos - SP
Vagas: 200
 
Inscrição
On-Line: de 26/11/2019 00:00 até 02/12/2019 23:59
Procedimento de inscrição: Preenchimento de inscrição online.
 
Conteúdos/Disciplinas On the index theory and the Poincaré-Hopf Theorem
 
Responsáveis
Coordenador: Regilene Delazari dos Santos Oliveira
 
Critérios  
de seleção: Ordem de preenchimento do formulário de inscrição.
de aprovação: Frequência mínima de 75%.
   
Curso Gratuito
Isenções:
   
Vagas gratuitas  
Alunos
Docentes
Funcionários
Melhor idade
Outros
 
Local de inscrição
Telefone: (16)3373-9146
Ramal:
Fax:
Contato: Secretaria da Comissão de Cultura e Extensão
Site: http://https://www.icmc.usp.br/cultura-e-extensao
E-mail: ccex@icmc.usp.br



 
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