Disciplina Discipline MAC6925
Análise de Fourier em Politopos

Fourier Analysis on Polytopes

Área de Concentração: 45134

Concentration area: 45134

Criação: 20/06/2022

Creation: 20/06/2022

Ativação: 20/06/2022

Activation: 20/06/2022

Nr. de Créditos: 8

Credits: 8

Carga Horária:

Workload:

Teórica

(por semana)

Theory

(weekly)

Prática

(por semana)

Practice

(weekly)

Estudos

(por semana)

Study

(weekly)

Duração Duration Total Total
4 2 4 12 semanas 12 weeks 120 horas 120 hours

Docentes Responsáveis:

Professors:

Yoshiharu Kohayakawa

Sinai Robins

Objetivos:

Estudaremos a geometria discreta e a geometria dos números de Minowski, sob a perspectiva das transformadas de Fourier dos politopos e das transformadas de Fourier-Laplace dos cones. Veremos também algumas aplicações, por exemplo, a enumeração de pontos inteiros em politopos (teoria de Ehrhart), ângulos de dimensão superior e outros problemas em combinatória geométrica.

Objectives:

We will study discrete geometry and Minowski's geometry of numbers, from the perspective of Fourier transforms of polytopes, and Fourier-Laplace transforms of cones. We will also see some applications, for example the enumeration of integer points in polytopes (Ehrhart theory), higher-dimensional angles, and other problems in geometric combinatorics.

Justificativa:

O conhecimento das várias técnicas para o tratamento de problemas de "Análise de Fourier em politopos", é de fundamental importância na Ciência da Computação".

Rationale:

The knowledge of the various techniques for the treatment of "Fourier analysis in polytopes" problems is of fundamental importance in Computer Science".

Conteúdo:

A disciplina constará de apresentação de seminários pelos alunos seguidos de discussões, abordando temas atuais da área. Os seminários serão coordenados pelo docente responsável pela disciplina.

Content:

The discipline will consist of seminar presentations by the students followed by discussions, covering current topics in Fourier analysis on polytopes. The seminars will be coordinated by the professor responsible for the discipline.

Forma de Avaliação:

Desempenho didático e científico nos seminários Participação nas discussões Outro: Lição de casa: resolvendo exercícios dos livros

Bibliografia:

1. Sinai Robins, A gentle invitation to Fourier analysis on polytopes, IMPA CBM series, Introductory courses (2021), 1-246. 2. Matthias Beck and Sinai Robins, Computing the continuous discretely: integer point enumeration in polytopes, 2'nd edition, Springer, 2015. 3. Elias Stein and Rami Shakarchi, Fourier Analysis: an introduction, Princeton Lectures in Analysis, Vol 1, 2003.

Bibliography:

1. Sinai Robins, A gentle invitation to Fourier analysis on polytopes, IMPA CBM series, Introductory courses (2021), 1-246. 2. Matthias Beck and Sinai Robins, Computing the continuous discretely: integer point enumeration in polytopes, 2'nd edition, Springer, 2015. 3. Elias Stein and Rami Shakarchi, Fourier Analysis: an introduction, Princeton Lectures in Analysis, Vol 1, 2003.

Tipo de oferecimento da disciplina:

Presencial

Class type:

Presencial