Disciplina Discipline MAC6928
Tópicos na Teoria dos Números
Topics in Number Theory

Área de Concentração: 45134

Concentration area: 45134

Criação: 17/12/2021

Creation: 17/12/2021

Ativação: 10/02/2022

Activation: 10/02/2022

Nr. de Créditos: 8

Credits: 8

Carga Horária:

Workload:

Docentes Responsáveis:

Professors:

Hugo Luiz Mariano

Sinai Robins

Objetivos:

A disciplina visa o aprofundamento do estudo de tópicos modernos na área de Teoria dos Números.

Objectives:

The course aims to deepen the study of modern topics in the area of Number Theory.

Justificativa:

O conhecimento das várias técnicas para o tratamento de problemas de Teoria dos Números, é de fundamental importância na Ciência da Computação.

Rationale:

Knowledge of the various techniques for dealing with Number Theory problems is of fundamental importance in Computer Science.

Conteúdo:

O curso consistirá em apresentações de seminários pelo professor e, às vezes, por alguns alunos. Discussões e interações entre todos são importantes. Os seminários serão coordenados pelo docente responsável pela disciplina. Os tópicos seguirão as seguintes linhas de teoria analítica dos números, que podem incluir (alguns, mas não todos):Teorema de Dirichlet sobre primos em progressões aritméticas, caracteres de grupo para grupos abelianos finitos, as funções L de Dirichlet, funções teta, e a geometria dos números de Minkowski.

Content:

The course will consist of seminar presentations by the professor, and sometimes by some students. Discussions and interactions between everyone are important. The seminars will be coordinated by the professor responsible for the discipline. Topics will be along the following lines of analytic number theory, which may include (some but not all): Dirichlet's theorem on primes in arithmetic progressions, group characters for finite abelian groups, the Dirichlet L-functions, theta functions, and Minkowski's geometry of numbers.

Forma de Avaliação:

- Desempenho didático e científico nos seminários; - Participação nas discussões; - Desempenho nos trabalhos práticos (e.g., desenvolvimento de software e escrita de artigos).

Bibliografia:

1. Tom Apostol, Introduction to analytic Number Theory, Springer UTM series, 1998. 2. Tom Apostol, Modular functions and Dirichlet series in Number Theory, Springer GTM series, 2'nd edition, 2012. 3. Matthias Beck and Sinai Robins, Computing the continuous discretely: integer point enumeration in polytopes, 2'nd edition, 2015. 4. Sinai Robins, A friendly invitation to Fourier analysis on polytopes, IMPA series, 2021. 4. Edmund Hlawka, Johannes Schoissengeier, Rudolf Taschner, Geometric and analytic number theory, Springer Science & Business Media, 2012. 5. Ram Murty, Problems in analytic number theory, Springer GTM series, 2007.

Bibliography:

1. Tom Apostol, Introduction to analytic Number Theory, Springer UTM series, 1998. 2. Tom Apostol, Modular functions and Dirichlet series in Number Theory, Springer GTM series, 2'nd edition, 2012. 3. Matthias Beck and Sinai Robins, Computing the continuous discretely: integer point enumeration in polytopes, 2'nd edition, 2015. 4. Sinai Robins, A friendly invitation to Fourier analysis on polytopes, IMPA series, 2021. 4. Edmund Hlawka, Johannes Schoissengeier, Rudolf Taschner, Geometric and analytic number theory, Springer Science & Business Media, 2012. 5. Ram Murty, Problems in analytic number theory, Springer GTM series, 2007.

Tipo de oferecimento da disciplina:

Presencial

Class type:

Presencial