Área de Concentração: 45133

Concentration area: 45133

Criação: 13/12/2022

Creation: 13/12/2022

Ativação: 13/12/2022

Activation: 13/12/2022

Nr. de Créditos: 12

Credits: 12

Carga Horária:

Workload:

Docentes Responsáveis:

Professors:

Luís Gustavo Esteves

Victor Fossaluza

Alexandre Galvão Patriota

Francisco Felipe de Queiroz

Objetivos:

Estabelecer um núcleo básico de conhecimentos em teoria das probabilidades e estatística matemática

Justificativa:

Construir a base teórica necessária para o desenvolvimento nas disciplinas do programa de Pós-Graduação emEstatística.

Conteúdo:

Módulo 1 - Probabilidade (45 horas): 1. Modelos probabilísticos e o cálculo de probabilidades: axiomas, propriedades elementares, modelagem discreta e combinatória, modelagem contínua e integração. 2. Variáveis, vetores aleatórios e distribuições e momentos: conceituação e famílias especiais de modelos uni e multi-variados 3. Independência e condicionamento: conceituação e exemplos. 4. Distribuições de transformações de vetores aleatórios. 5. Distribuições de estatísticas em amostras de populações normais: as distribuições qui-quadrado, F e t, transformações ortogonais. 6. Convergência quase certa, em probabilidade e em distribuição. 7. A lei dos grandes números e o teorema central do limite. Módulo 2 - Estatística Matemática (45 horas): 1. Conceitos básicos: modelos estatísticos, estimação, testes de hipóteses, e outros problemas clássicos de inferência estatística. 2. Métodos de estimação: métodos dos momentos, mínimos quadrados, máxima verossimilhança e aplicações. 3. Critérios para avaliação de estimadores: a desigualdade de Cramer-Rao; estimadores de mínima variância, eficiência e eficiência assintótica. 4. Intervalos de confiança: conceituação, interpretação e construção. 5. Testes de hipóteses: o lema de Neyman-Pearson, hipóteses compostas, a função de poder e testes da razão de verossimilhança. 6. Testes para média e variância em populações normais: comparação de populações e o problema de Behrens-Fisher.

Forma de Avaliação:

A avaliação será realizada através de seminários, projetos e provas. A nota final será calculada pela média obtida pelo aluno nos instrumentos de avaliação. Nas duas primeiras semanas de aula o docente fixará as datas e o número de provas, projetos e seminários, assim como o critério de atribuição do conceito final.

Bibliografia:

1. James, B.R. (1981): Probabilidade: um curso em nível intermediário. CNPq-IMPA Projeto Euclides. 2. Casella, G., & Berger, R. L. (2002). Statistical inference. Pacific Grove, CA: Duxbury. 3. DeGroot, M. H., & Schervish, M. J. (2012). Probability and statistics. Pearson Education. 4. Roussas, G. G. (1997). A course in mathematical statistics. Academic Press. 5. Ross, S. (2014). A first course in probability. Pearson. 6. Magalhães, M. N. (2006). Probabilidade e variáveis aleatórias. Edusp. 7. Hoel, P.G., Port, S. & Stone, C. (1971): Introduction to Statistical Theory. Houghton-Mifflin. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR: 1. Schervish, M. J. (2012). Theory of statistics. Springer Science & Business Media. 2. Bickel, P.J. & Doksum, K.A. (1977): Mathematical Statistics. Holden-Day, inc. 3. Dudewicz, E.J. (1988): Modern Mathematical Statistics. John Wiley & Sons.

Tipo de oferecimento da disciplina:

Presencial

Class type:

Presencial