Modelos Probabilísticos Discretos e suas Aplicações
Discrete Probalistic Models and their Applications
Área de Concentração: 45133
Concentration area: 45133
Criação: 23/11/2018
Creation: 23/11/2018
Ativação: 23/11/2018
Activation: 23/11/2018
Nr. de Créditos: 8
Credits: 8
Carga Horária:
Workload:
Teórica (por semana) |
Theory (weekly) |
Prática (por semana) |
Practice (weekly) |
Estudos (por semana) |
Study (weekly) |
Duração | Duration | Total | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 4 | 2 | 4 | 12 semanas | 12 weeks | 120 horas | 120 hours |
Docente Responsável:
Professor:
Miguel Natalio Abadi
Objetivos:
Introduzir e aplicar tópicos em probabilidade como, cadeias de markov, acoplamento e aproximações via Poisson através de exemplos concretos como aqueles oriundos dos modelos estocásticos para teoria da informação, engenharia, combinatória, biologia, neurociência e outras áreas de aplicação da Probabilidade e dos Processos Estocásticos.
Justificativa:
O desenvolvimento conjunto de áreas como a matemática discreta, a probabilidade, pesquisa operacional e teoria de computação é contínuo e relevante. A solução de problemas teóricos e aplicados pode se dar em termos de uma modelagem probabilística em problemas que surgem, entre outros, da física bem como da análise de sistemas de engenharia ou de área como economia, biologia, engenharia, neurociência. As ferramentas usadas em tais modelagens incluem cadeias de markov, martingais, otimização estocástica, acoplamento e combinatória.
Conteúdo:
1. Modelos de probabilidades discretos; 2. Cadeias de Markov; 3. Recorrência e ergodicidade; 4. Acoplamento e comportamento limite; 5. Martingais; 6. Processos de renovação; 7. Tópicos contemporâneos: Cadeias de alcance variável, Aproximações de Poisson e Poisson composto. Dicotomia aglomeração vs não aglomeração.
Forma de Avaliação:
A avaliação consistirá da média de provas e lista de exercícios.
Observação:
Bibliografia:
BIBLIOGRAFIA ESSENCIAL: 1. Brémaud, P. (1999). Markov Chains: Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation and Queues. Springer. 2. Brémaud, P. (1981). Point Processes and Queues: martingales dynamics. Springer. 3. Ross, S. (2010). An Introduction to Probability Models. 10th ed. Academic Press. BIBLIOGRAFIA AUXILIAR: 1. Aven, T. and Jensen, U. (1999) Stochastic Models in Reliability. Springer. 2. Fernandez, R., Ferrari P. A., Galves A. Coupling, renewal and perfect simulation of chains of infinite order. Notes for the V Brazilian School of Probability, Ubatuba, August 2001. 3. Ferrari, P. e Galves, A. Acoplamento e Processos Estocasticos, Ferrari e Galves. Impa 1997. 4. Liptser, R.S. and Shiryayev, A.N. (2001). Statistics of Random Processes I: General Theory. Springer. 5. Nelsen, R. (2006); An introduction to Copulas. 2nd ed. Springer, NY.