Disciplina Discipline MAE5703
Modelos Probabilísticos Discretos e suas Aplicações

Discrete Probalistic Models and their Applications

Área de Concentração: 45133

Concentration area: 45133

Criação: 23/11/2018

Creation: 23/11/2018

Ativação: 23/11/2018

Activation: 23/11/2018

Nr. de Créditos: 8

Credits: 8

Carga Horária:

Workload:

Teórica

(por semana)

Theory

(weekly)

Prática

(por semana)

Practice

(weekly)

Estudos

(por semana)

Study

(weekly)

Duração Duration Total Total
4 2 4 12 semanas 12 weeks 120 horas 120 hours

Docente Responsável:

Professor:

Miguel Natalio Abadi

Objetivos:

Introduzir e aplicar tópicos em probabilidade como, cadeias de markov, acoplamento e aproximações via Poisson através de exemplos concretos como aqueles oriundos dos modelos estocásticos para teoria da informação, engenharia, combinatória, biologia, neurociência e outras áreas de aplicação da Probabilidade e dos Processos Estocásticos.

Justificativa:

O desenvolvimento conjunto de áreas como a matemática discreta, a probabilidade, pesquisa operacional e teoria de computação é contínuo e relevante. A solução de problemas teóricos e aplicados pode se dar em termos de uma modelagem probabilística em problemas que surgem, entre outros, da física bem como da análise de sistemas de engenharia ou de área como economia, biologia, engenharia, neurociência. As ferramentas usadas em tais modelagens incluem cadeias de markov, martingais, otimização estocástica, acoplamento e combinatória.

Conteúdo:

1. Modelos de probabilidades discretos; 2. Cadeias de Markov; 3. Recorrência e ergodicidade; 4. Acoplamento e comportamento limite; 5. Martingais; 6. Processos de renovação; 7. Tópicos contemporâneos: Cadeias de alcance variável, Aproximações de Poisson e Poisson composto. Dicotomia aglomeração vs não aglomeração.

Forma de Avaliação:

A avaliação consistirá da média de provas e lista de exercícios.

Observação:

Bibliografia:

BIBLIOGRAFIA ESSENCIAL: 1. Brémaud, P. (1999). Markov Chains: Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation and Queues. Springer. 2. Brémaud, P. (1981). Point Processes and Queues: martingales dynamics. Springer. 3. Ross, S. (2010). An Introduction to Probability Models. 10th ed. Academic Press. BIBLIOGRAFIA AUXILIAR: 1. Aven, T. and Jensen, U. (1999) Stochastic Models in Reliability. Springer. 2. Fernandez, R., Ferrari P. A., Galves A. Coupling, renewal and perfect simulation of chains of infinite order. Notes for the V Brazilian School of Probability, Ubatuba, August 2001. 3. Ferrari, P. e Galves, A. Acoplamento e Processos Estocasticos, Ferrari e Galves. Impa 1997. 4. Liptser, R.S. and Shiryayev, A.N. (2001). Statistics of Random Processes I: General Theory. Springer. 5. Nelsen, R. (2006); An introduction to Copulas. 2nd ed. Springer, NY.