Disciplina Discipline MAE5704
Técnicas Computacionais em Probabilidade e Estatística I

Computational techniques for Probability and Statistics I

Área de Concentração: 45133

Concentration area: 45133

Criação: 04/12/2020

Creation: 04/12/2020

Ativação: 04/12/2020

Activation: 04/12/2020

Nr. de Créditos: 8

Credits: 8

Carga Horária:

Workload:

Teórica

(por semana)

Theory

(weekly)

Prática

(por semana)

Practice

(weekly)

Estudos

(por semana)

Study

(weekly)

Duração Duration Total Total
4 2 4 12 semanas 12 weeks 120 horas 120 hours

Docente Responsável:

Professor:

Anatoli Iambartsev

Objetivos:

Introduzir técnicas computacionais clássicas que estão por trás de recentes desenvolvimentos na área da Estatística e Ciência de Dados. Apresentar os fundamentos teóricos e implementação computacional de métodos numéricos, assim como exemplos de aplicação.

Objectives:

Introduce classical computational techniques that are behind recent developments in the field of Statistics and Data Science. Represent the theoretical foundations and computational implementation of numerical methods, as well as application examples.

Justificativa:

Nos últimos anos o desenvolvimento da Estatística em relação com a análise de grandes conjuntos de dados se baseou principalmente no uso de técnicas computacionais eficientes. Muitas destas técnicas são clássicas dentro da área de Probabilidade e Estatística e provêm da área de otimização e análise numérica. É de fundamental importância que os Pós-graduandos em Estatística conheçam estas técnicas gerais com grande aplicação em várias subáreas.

Rationale:

In recent years, the development of Statistics concerning the analysis of large data sets is based mainly on the use of efficient computational techniques. Many of these techniques are classic methods in the area of Probability and Statistics and come from the area of optimization and numerical analysis. It is of fundamental importance that Postgraduate students in Statistics know these general techniques with great application in several sub-areas.

Conteúdo:

1. Simulação de variáveis aleatórias: números pseudoaleatórios, método de aceitação-rejeição. 2. Simulação de variáveis aleatórias multidimensionais: método de mudança de variáveis, método de superposição. 3. Métodos de Monte Carlo: integração MC, amostragem de importância, métodos de reamostragem (bootstrap, jackknife, validação cruzada, permutação). 4. Métodos de otimização: mais íngreme descendente, Newton-Raphson e métodos similares, algoritmo EM, MCMC. 5. Amostrador de Gibbs. 6. Recozimento Simulado (Simulated Annealing).

Content:

1. Generating random variables: pseudo-random numbers, accept-reject method. 2. Generating multi-dimensional random variables: change of variables method, superposition method. 3. Monte Carlo Methods: MC integration, Importance Sampling, Resampling Methods (bootstrap, jackknife, cross-validation, permutation). 4. Optimization Methods: Steepest-descent, Newton-Raphson and similar methods, EM algorithm, MCMC. 5. Gibbs Sampler. 6. Simulated Annealing.

Forma de Avaliação:

Provas, listas de exercícios e seminários

Type of Assessment:

Tests, exercise lists and seminars

Observação:

Bibliografia:

1. Robert, C., & Casella, G. (2010). Introducing Monte Carlo Methods with R. Springer Science & Business Media. 2. Asmussen, S., & Glynn, P. W. (2007). Stochastic simulation: algorithms and analysis (Vol. 57). Springer Science & Business Media. 3. Ross, S.(1997). Simulation, 2ed. Academic Press. 4. Efron, B. (1987). The jackknife, the bootstrap, and other resampling plans (CBMS-NSF regional conference series in applied mathematics). 5. Nocedal J. & Wright. S.J. Numerical Optimization. Springer Series in Operations Research. Springer, 1999. 1. Robert, C.P. & Casella, G. (2004). Monte Carlo Statistical Methods. Springer. 2. Frey, A. & Cribari-Neto, F. (2005). Elementos de Estatística Computacional usando plataformas de software Livre, 25o. Colóquio Brasileiro de Matemática, IMPA. 3. Efron, B. & Tibshirani (1993). An introduction to the Bootstrap. Chapman and Hall. 4. Thisted, R. (1988). Elements of Statistical Computing. Chapman and Hall 5. Tanner, M. (1996). Tools for Statistical Inference. Chapman and Hall. 6. Gamerman, D., & Lopes, H. F. (2006). Markov chain Monte Carlo: stochastic simulation for Bayesian inference. CRC Press.

Bibliography:

1. Robert, C., & Casella, G. (2010). Introducing Monte Carlo Methods with R. Springer Science & Business Media. 2. Asmussen, S., & Glynn, P. W. (2007). Stochastic simulation: algorithms and analysis (Vol. 57). Springer Science & Business Media. 3. Ross, S.(1997). Simulation, 2ed. Academic Press. 4. Efron, B. (1987). The jackknife, the bootstrap, and other resampling plans (CBMS-NSF regional conference series in applied mathematics). 5. Nocedal J. & Wright. S.J. Numerical Optimization. Springer Series in Operations Research. Springer, 1999. 6. Robert, C.P. & Casella, G. (2004). Monte Carlo Statistical Methods. Springer. 7. Frey, A. & Cribari-Neto, F. (2005). Elementos de Estatística Computacional usando plataformas de software Livre, 25o. Colóquio Brasileiro de Matemática, IMPA. 8. Efron, B. & Tibshirani (1993). An introduction to the Bootstrap. Chapman and Hall. 9. Thisted, R. (1988). Elements of Statistical Computing. Chapman and Hall 10. Tanner, M. (1996). Tools for Statistical Inference. Chapman and Hall. 11. Gamerman, D., & Lopes, H. F. (2006). Markov chain Monte Carlo: stochastic simulation for Bayesian inference. CRC Press.