Disciplina Discipline MAE5811
Probabilidade Avançada I

Advanced Probability I

Área de Concentração: 45133

Concentration area: 45133

Criação: 18/11/2015

Creation: 18/11/2015

Ativação: 18/11/2015

Activation: 18/11/2015

Nr. de Créditos: 8

Credits: 8

Carga Horária:

Workload:

Teórica

(por semana)

Theory

(weekly)

Prática

(por semana)

Practice

(weekly)

Estudos

(por semana)

Study

(weekly)

Duração Duration Total Total
4 2 4 12 semanas 12 weeks 120 horas 120 hours

Docentes Responsáveis:

Professors:

Vladimir Belitsky

Miguel Natalio Abadi

Anatoli Iambartsev

Objetivos:

Introduzir as noções básicas de Teoria das Probabilidades em espaços abstratos, incluindo os elementos necessários de Teoria da Medida, no quadro formulado por Kolmogorov.

Objectives:

Introduce the basics of Probability Theory into abstract spaces, including the necessary elements of Measure Theory, in the framework formulated by Kolmogorov.

Justificativa:

O tratamento geral da Teoria da Probabilidade requer a sua formulação em espaços abstratos, no quadro introduzido por Kolmogorov.

Rationale:

The general treatment of Probability Theory requires its formulation in abstract spaces, in the framework introduced by Kolmogorov.

Conteúdo:

1) Espaços de Probabilidade: a) Medidas de Lebesgue-Stieltjes, Teorema da Extensão de Carathédory; b) Medidas de Probabilidade, Variáveis Aleatórias; c) Integração, Esperança, Teoremas de Convergência; d) Medidas produto, Teorema de Fubini; e) Independência; f) Teorema da Extensão de Kolmogorov; g) Teorema de Radon-Nikodym, Esperança Condicional. 2) Leis dos Grandes Números: a) Convergência em Probabilidade e Convergência Quase-Certa; b) Lei Fraca dos Grandes Números; c) Lemas de Borel-Cantelli; d) Lei Forte dos Grandes Números. 3) Teorema Limite Central: a) Convergência em Distribuição; b) Funções Características; c) TLC para Variáveis Aleatórias I.I.D.; d) TLC para Arranjos Triangulares.

Content:

1. Probability Spaces: (a) Lebesgue-Stieltjes Measure, Carathédory Extension Theorem; (b) Measures of Probability, Random Variables; (c) Integration, Expectation, Convergence Theorems; (d) Product measures, Fubini's theorem; (e) Independence; (f) Kolmogorov Extension Theorem; (g) Radon-Nikodym Theorem, Conditional Expectation. 2. Laws of Large Numbers: (a) Convergence in Probability and Almost Sure Convergence; (b) Weak Law of Large Numbers; (c) Borel-Cantelli lemmas; (d) Strong Law of Large Numbers. 3. Central Limit Theorem: (a) Convergence in Distribution; (b) Characteristic Functions; (c) TLC for Random Variables I.I.D; (d) TLC for Triangular Arrangements.

Forma de Avaliação:

Provas e exercícios, com a possibilidade de cobrança de um artigo ao final do curso.

Type of Assessment:

Exam and exercises, with the possibility of collecting an article at the end of the course.

Observação:

Esta é uma disciplina que pretende ser de fundamentos da estatística. Não pretende ser um curso que treina operacionalidades. Não implicando entretanto, que o aluno aprenda muitas técnicas de análise.

Bibliografia:

BIBLIOGRAFIA PRINCIPAL: 1. Shiryaev, A. N. (1996). Probability. (Graduate Texts in Mathematics), Second edition. Springer. 2. Resnick. S; (2014), A probability path, Modern Birkhäuser Classic. BIBLIOGRAFIA ADICIONAL: 1. Durrett, R. (2010). Probability: Theory and Examples. Fourth Edition. (Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics.) Cambridge University Press, Cambridge. 2. Chung, K.L. (2001). A Course in Probability Theory. Third edition. Academic Press, Inc., San Diego, CA. 3. Billingsley, P. (1995). Probability and Measure. Third edition. Wiley. 4. Feller, W. (1971). An Introduction to Probability Theory and its Applications. Vol. I e Vol. II, Second Edition, Wiley. 5. Lamperti, J. (1966). Probability: A Survey of the Mathematical Theory. Benjamin.

Bibliography:

BIBLIOGRAFIA PRINCIPAL: 1. Shiryaev, A. N. (1996). Probability. (Graduate Texts in Mathematics), Second edition. Springer. 2. Resnick. S; (2014), A probability path, Modern Birkhäuser Classic.