Disciplina Discipline MAE5828
Sistemas Complexos e Aplicações

Área de Concentração: 45133

Concentration area: 45133

Criação: 23/06/2020

Creation: 23/06/2020

Ativação: 23/06/2020

Activation: 23/06/2020

Nr. de Créditos: 8

Credits: 8

Carga Horária:

Workload:

Teórica

(por semana)

Theory

(weekly)

Prática

(por semana)

Practice

(weekly)

Estudos

(por semana)

Study

(weekly)

Duração Duration Total Total
4 2 4 12 semanas 12 weeks 120 horas 120 hours

Docente Responsável:

Professor:

Luiz Renato Goncalves Fontes

Objetivos:

Fundamentos teóricos da construção e ferramentas para a análise de modelos de sistemas complexos vão ser representados através de modelos famosos e muito utilizados em pesquisas diversas: grafos aleatórios Erdos-Renyi, vários modelos de percolação, modelo de Ising, modelo de votante e modelo de contatos. Paralelamente os importantes fenômenos de sistemas complexos vão ser discutidos transição e propagação de fases e suas aplicações em estudos de sistemas reais.

Justificativa:

Junto com a crescente demanda de análise e estudo rigoroso sobre modelos estocásticos de sistemas grandes com muitos componentes interagentes cresce a importância de área chamada “sistemas de partículas interagentes”. Essa é uma área bastante grande e desenvolvida em teoria de probabilidades e processos estocásticos com intensa atividade de pesquisa. Alguns principais modelos dessa área (modelo de Votante, Contato, Ising e modelos de Percolação e grafos aleatórios) são uma fonte imensa de inspiração de várias áreas de pesquisa cujos principais objetos de pesquisa são sistemas: (i) estocásticos (ii) com número muito grande de componentes (iii) onde os componentes interagem um com outros. Entre tais sistemas podemos mencionar redes sociais, sistema de interações bioquímicas, redes de regulação genica, sistema de transporte, sistemas financeiros entre outras. As ferramentas teóricas e os modelos que formam o curso permitem analisar os fenômenos de transição de fase, propagação de fase ou de sinal em sistemas e as propriedades críticas de modelos.

Conteúdo:

1) Grafo aleatório de Erdös-Rényi; 2) fenômeno de percolação e seus diversos modelos; 3) modelo de Ising; 4) processo de contato; 5) modelo do votante; 6) modelo SIR de propagação de uma doença.

Forma de Avaliação:

Provas, seminários e listas de exercícios.

Observação:

Bibliografia:

1) R. Durrett; Lecture Notes on Particle Systems and Percolation. Wadsworth-Brooks/Cole, 1988; 2) T. Liggett; Interacting Particle Systems. Springer; 1985; 3) T. Liggett; Stochastic Interacting Systems: Contact, Voter and Exclusion Processes; Springer; 1999. 4) Stewart N. Ethier, Thomas G. Kurtz; Markov Processes: Characterization and Convergence; Wiley, 2005 5) G. Grimmett; Percolation; Springer; 1999. 6) Janson, S.; Luczac, T.; Rucinski, A.; Random graphs; Wiley, 2000 7) H. Andersson; T. Britton; Stochastic Epidemic Models and Their Statistical Analysis; Lecture Notes in Statistics 151, Springer, 2000

Idiomas ministrados:

Português

Languages taught:

Portuguese