Disciplina Discipline MAE5835
Estatística Avançada II

Mathematica Statistics II

Área de Concentração: 45133

Concentration area: 45133

Criação: 18/11/2015

Creation: 18/11/2015

Ativação: 18/11/2015

Activation: 18/11/2015

Nr. de Créditos: 8

Credits: 8

Carga Horária:

Workload:

Teórica

(por semana)

Theory

(weekly)

Prática

(por semana)

Practice

(weekly)

Estudos

(por semana)

Study

(weekly)

Duração Duration Total Total
4 2 4 12 semanas 12 weeks 120 horas 120 hours

Docentes Responsáveis:

Professors:

Antonio Carlos Pedroso de Lima

Alexandre Galvão Patriota

Objetivos:

Discutir formalmente tópicos de teoria assintótica visando aplicações em Estatística.

Objectives:

To discuss formally asymptotic theory of statistical methods.

Justificativa:

Partindo de resultados da Teoria de Probabilidades, formular métodos para a obtenção de resultados assintóticos, necessários para o estudo rigoroso das propriedades de estimadores e estatísticas de teste associados a modelos estatísticos.

Rationale:

The formal study of the asymptotic properties of estimators and test statistics is fundamental to understand and propose modern statistical methods.

Conteúdo:

1. Ordens de magnitude e séries de Taylor. 2. Convergência fraca e forte de estimadores. Casos univariado e multivariado. Teoremas de Slutsky. 3. Teoremas do Limite Central – Univariado, Multivariado e para Martingais. O Teorema de Cramér-Wold. O Teorema de Hajek-Sidak e aplicações a modelos de regressão. O método Delta e transformações estabilizadoras da variância. 4. Expansões assintóticas. 5. Aplicações.

Content:

1. Order of magnitudes and Taylor series. 2. Weak and strong convergence laws of the estimators. Univariate and multivariate cases. Slutsky's Theorem. 3. Central limit Theorems – Univariate, Multivariate and Martingales. Cramér-Wold's Theorem. Hajek-Sidak' s Theorem and applications to regression models. Delta method and variance stabilizing transformations. 4. Asymptotic expansions. 5. Applications.

Forma de Avaliação:

Provas, Listas de Exercícios e Seminários

Type of Assessment:

Exams, Worksheets and Seminars

Observação:

Bibliografia:

1. Sen, P.K., Singer, J.M. e Pedroso de Lima, A.C. (2010). From Finite Sample to Asymptotic Methods in Statistics. New York, Cambridge University Press. 2. Barndorff-Nielsen, O.E. e Cox, D.R. (1989). Asymptotic Techniques for Use in Statistics. London, Champman and Hall. 3. Sen, P.K. e Singer, J.M. (1993). Large Sample Methods in Statistics - An Introduction with Applications. London, Chapman and Hall. 4. Serfling, R.J. (1980). Approximation Theorems of Mathematical Statistics. New York, John Wiley and Sons. 4. Lehmann, E.L. (2006). Elements of Large-Sample Theory. New York, Springer.

Bibliography:

1. Sen, P.K., Singer, J.M. e Pedroso de Lima, A.C. (2010). From Finite Sample to Asymptotic Methods in Statistics. New York, Cambridge University Press. 2. Barndorff-Nielsen, O.E. e Cox, D.R. (1989). Asymptotic Techniques for Use in Statistics. London, Champman and Hall. 3. Sen, P.K. e Singer, J.M. (1993). Large Sample Methods in Statistics - An Introduction with Applications. London, Chapman and Hall. 4. Serfling, R.J. (1980). Approximation Theorems of Mathematical Statistics. New York, John Wiley and Sons. 4. Lehmann, E.L. (2006). Elements of Large-Sample Theory. New York, Springer.