Disciplina Discipline MAE5880
Martingales e Teoria da Confiabilidade

Área de Concentração: 45133

Concentration area: 45133

Criação: 21/10/2016

Creation: 21/10/2016

Ativação: 21/10/2016

Activation: 21/10/2016

Nr. de Créditos: 8

Credits: 8

Carga Horária:

Workload:

Teórica

(por semana)

Theory

(weekly)

Prática

(por semana)

Practice

(weekly)

Estudos

(por semana)

Study

(weekly)

Duração Duration Total Total
4 2 4 12 semanas 12 weeks 120 horas 120 hours

Docente Responsável:

Professor:

Vanderlei da Costa Bueno

Objetivos:

Analisar e pesquisar fundamentos da Teoria da Confiabilidade utilizando a Teoria dos Martingales para Processos Pontuais, provendo ao pós-graduando ferramentas para pesquisar aspectos aleatórios e dinâmicos sob condições de dependência estocástica.

Justificativa:

A Teoria da Confiabilidade clássica pressupõe que os componentes de um sistema complexo tenha componentes independentes. O estudo da dependência estocástica na dinâmica do tempo, do sistema e de seus componentes é fundamental para o analista e para as aplicações. Existe a necessidade de um modelo dinâmico para considerar efetivamente a informação de eventos passados, e a ferramenta fundamental para este fim é a teoria dos martingales para processos pontuais em relação à informação crescente no tempo através de uma filtragem. Esta é nossa justificativa para uma abordagem da Teoria da Confiabilidade através da Teoria dos Martingales, colocando desta maneira, o pós-graduando na fronteira do conhecimento.

Conteúdo:

1. Introdução, sistema complexos, importância de componentes, classes de distribuições úteis em teoria da confiabilidade, redundância, política de manutenção por idade; 2. Processos pontuais, compensadores, modelos de falhas estocásticas, representação semi-martingale, troca de nível de informação; 3. Importância da confiabilidade dos componentes para a confiabilidade do sistema através de transformações nos compensadores; 4. Classes de distribuições úteis em teoria da confiabilidade, relativas à filtragem do passado observado; 5. Modelos de choques, modelos com reparos mínimos, reparos com níveis diferentes de informação; 6. Manutenção e otimização, modelos usando a representação semi-martingale, regras de paradas ótimas, modelo gerais.

Forma de Avaliação:

Média de Exercícios e Prova.

Observação:

Bibliografia:

1. Aven, T. and Jensen, U. (1998). Stochastic Models in Reliability, Springer Verlag. 2. Barlow, R. and Proschan, F. (1981). Statistical Theory of Reliability and Life Testing: Probability Models, Mc Ardle Press, Inc. 3. Bueno, V.C. (1994). Martingale e teoria da Confiabilidade. XI Simpósio Nacional de Probabilidade e Estatística. 4. Bueno, V.C. (2007). Martingale and Reliability Theory, XVII Simpósio de Estadística, Universidad Nacional de Colombia. 5. Brémaud, P. (1981). Point Processes and Queue: Martingale Dynamics. Springer Verlag. 6. Dellacherie, C. (1972) Capacités et Processus Stochastiques, Springer Verlag. 7. Liptser, R.S. and Shiryayev A.N., (1972) Statistics of random Processes, vol. I and II, Springer Verlag.

Bibliography:

1. Aven, T. and Jensen, U. (1999). Stochastic Models in Reliability, Springer Verlag. ISBN: 0-387-98633-2. 2. Barlow, R. and Proschan, F. (1981). Statistical Theory of Reliability and Life Testing: Probability Models, Mc Ardle Press, Inc. ISBN: 13-978-0960676408. 3. Brémaud, P. (1981). Point Processes and Queue: Martingale Dynamics. Springer Verlag. ISBN: 0-387-90563-7. 4. Bueno, V.C. (2013). Martingale and Reliability Theory, Lambert Academic Publishing, Saarbrucken, Germany. ISBN: 13-978-3659456855. 5. Dellacherie, C. (1972) Capacités et Processus Stochastiques, Springer Verlag. 6. Gnedenko, G. and Ushakov, I. (1995). Probabilistic Reliability Engineering, John Willey and Sons, Inc. ISBN: 0-471-30502-2 7. Jacobsen, M.(2006) Point Process Theory and Applications: Marked Point and Piecewise DeterministicProcesses, Birkhauser, Berlin. ISBN: 13-978-0-8176-4215-0. 8. Karr, A. F. (1986) Point Process and their Statistical Inference, Marcel Dekker, Inc. ISBN: 0-8247-7513-9 9. Liptser, R.S. and Shiryayev A.N., (1972) Statistics of random Processes, vol II, Springer Verlag.ISBN: 978-3-642-08365-5.