Disciplina Discipline MAE5894
Teoria de Grandes Desvios e suas Aplicações

Área de Concentração: 45133

Concentration area: 45133

Criação: 21/10/2016

Creation: 21/10/2016

Ativação: 21/10/2016

Activation: 21/10/2016

Nr. de Créditos: 8

Credits: 8

Carga Horária:

Workload:

Teórica

(por semana)

Theory

(weekly)

Prática

(por semana)

Practice

(weekly)

Estudos

(por semana)

Study

(weekly)

Duração Duration Total Total
4 2 4 12 semanas 12 weeks 120 horas 120 hours

Docente Responsável:

Professor:

Anatoli Iambartsev

Objetivos:

Dar ao aluno de mestrado/doutorado em Estatística do IME-USP uma formação sólida na área de teoria de grandes desvios. Familiarizar o aluno com as aplicações dessa teoria em testes de hipóteses, na teoria das filas, finanças, e mecânica estatística.

Justificativa:

A teoria de grandes desvios tem uma grande importância nas áreas de probabilidade e estatística como em estudos teóricos tanto em inúmeras aplicações práticas. A teoria avalia as probabilidades de eventos raros que decaem exponencialmente em parâmetro. Originalmente a teoria foi desenvolvida em contexto de mecânica estatística, mas ela se destacou como uma ferramenta poderosa em análise de sistemas onde efeitos combinados de perturbações aleatórias levam ao comportamento de sistema significativamente diferente de comportamento "médio". O comhecimento dessa área em formação de um bom profissional na área de probabilidade e estatística é de grande importância.

Conteúdo:

Grandes desvios para sequências de variáveis i.i.d. Teorema de Cramér. Princípio de grandes desvios. Grandes desvios para sequências Markovianas. Grandes desvios em Teste de Hipóteses. Aplicação de Grandes desvios em teoria das filas e finanças. Grandes desvios para campos de Gibbs.

Forma de Avaliação:

Média ponderada das provas teóricas em sala de aula e exercícios teóricos e práticos para casa. As provas têm peso de 80% e os exercícios têm peso de 20% na méd

Observação:

Fiz algumas poucas correções em texto em "objetivos" e justificativa". Não acho a necessidade de revisão da bibliografia, pois os livros mencionados abrangem área muito ampla e contém material de sobra para um semestre de curso.

Bibliografia:

1. Frank den Hollander (2000). Larger Deviations. QA274 H737L. 2. Enzo Olivieri, Maria Eulália Vares (2004). Large Deviations and Metastability. QA274.8 O49L. 3. Amir Dembo, Ofer Zeitoni (2010). Large Deviations Techniques and Applications. Series: Stochastic Modelling and Applied Probability, Vol. 38 2nd ed 1998, 2nd printing, 2010. QA274 D375L 2.ed.; 4. Dobrushin, R.L.; Pechersky, E.A. (1998) Large deviations for random processes with independent increments on an infinite interval. Problems Inform. Transmission 34, no. 4 354-382.