Disciplina Discipline MAE5900
Modelagem de Eventos Extremos

Modeling of Rare Events

Área de Concentração: 45133

Concentration area: 45133

Criação: 23/09/2016

Creation: 23/09/2016

Ativação: 23/09/2016

Activation: 23/09/2016

Nr. de Créditos: 8

Credits: 8

Carga Horária:

Workload:

Teórica

(por semana)

Theory

(weekly)

Prática

(por semana)

Practice

(weekly)

Estudos

(por semana)

Study

(weekly)

Duração Duration Total Total
4 2 4 12 semanas 12 weeks 120 horas 120 hours

Docente Responsável:

Professor:

Ligia Carla Pinto Henriques Jorge Rodrigues

Objetivos:

O objetivo deste curso é fornecer aos alunos as ferramentas probabilísticas e estatísticas associadas à modelagem de fenômenos de acontecimentos raros

Objectives:

The main goal of this course is to provide the postgraduate students in Statistics with the probabilistic and statistical tools related with the modeling of rare events.

Justificativa:

A Teoria dos Valores Extremos (TVE) é hoje uma área de pesquisa de grande relevância dada a sua aplicabilidade nas mais diversas áreas como a hidrologia, as ciências ambientais e a meteorologia, os seguros e as finanças, a geologia e a análise sísmica, entre outras. A correta modelagem de deste tipo de fenômenos extremo é de crucial importância na prevenção de eventuais catástrofes .

Rationale:

The Extreme Value Analysis (EVA) is a very important research area with great development in the last decades that is used to model the risk of extreme and rare events. EVA is widely used in many disciplines, such as earth sciences, geological and structural engineering, finance and insurance, among others.

Conteúdo:

1. A importância da Teoria de Valores Extremos; 2. Metodologias Gráficas em Análise de Valores Extremos - 2.1 QQ-plots, PP-plots e W-plots; 2.2. Função de excesso médio e ME-plot; 2.3 Aplicações; 3. Perspectiva Probabilística - 3.1 Teoria distribucional exata e assintótica das estatísticas ordinais centrais (quantis); 3.2 Leis limite estáveis para máximos e mínimos e o teorema de Gnedenko; 3.3. Caracterização dos domínios de atração Fréchet, Max-Weibull e Gumbel; 3.4 Distribuição das excedências de níveis elevados; 3.5 Teorema de Pickands-Balkema-de Haan; 3.6 Esquemas não i.i.d.; 4. Perspectiva Estatística -4.1 Parâmetros de acontecimentos extremos: índice de valores extremos (EVI), período de retorno, probabilidades de excedência, quantis extremais e índice extremal; 4.2 Abordagens paramétricas em TVE: Métodos dos máximos anuais; Modelos Gumbel, Fréchet, Max-Weibull e GEV; a metodologia POT e o modelo GP; 4.3. Abordagem semi-paramétrica em TVE: Estimação semi-paramétrica do EVI e de outros parâmetros de acontecimentos raros; 5. Casos de estudo; 6. tópicos Especiais - Modelos de regressão em TVE; Extremos de Séries Temporais Estacionárias; A metodologia Bayesiana em TVE; Extremos Multivariados.

Content:

1. Why Extreme Value Analysis?; 2. Graphical Tools for data analysis – 2.1 QQ-plots, PP-plots e W-plots; 2.2 Excess plots; 2.3 Domains of applications; 3. The probabilistic side of EVA – 3.1 Exact distribution and limit distribution of central order statistics (quantiles); 3.2 Stable laws for maxima and minimum; Gnedenko’s theorem; 3.3 Domains of attraction: Fréchet, Max-Weibull e Gumbel; 3.4 Limit distribution of exceedances; 3.5 Pickands-Balkema-de Haan theorem; 3.6 Non-i.i.d setup; 4. The statistical side of EVA – 5.1 Parameters of extreme events: extreme value index (EVI), return period, exceedance probabilities, extremal quantiles and extremal index; 5.2 Parametric approaches in EVA: Block maxima method; Gumbel, Fréchet, Max-Weibull and GEV models; the peaks over threshold (POT) methodology and the generalized Pareto distribution (GP); 5.3. Semi-parametric approach in EVA: EVI estimation and semi-parametric estimation of other parameters of extreme events; 6. Case Studies; 7. Special topics – Regression analysis in EVA; Extremes of stationary time series; Bayesian methodology in EVA; Multivariate Extremes.

Forma de Avaliação:

Média ponderada de provas teóricas e seminários em sala de aula e exercícios práticos em casa.

Type of Assessment:

Written examination, seminar and a project with writing reports and exercises.

Observação:

Conhecimentos de Probabilidade e Estatística. Idiomas Ministrados: Português ou Inglês

Notes/Remarks:

Requirements: Undergraduate courses of Probability and Statistics.

Bibliografia:

1. Beatriz Vaz de Melo Mendes (2004). Introdução à Análise de Eventos Extremos. Rio de Janeiro (e-papers) 2. Jan Beirlant, Yuri Goegbeur, John Segers and Jozef Teugels (2004). Statistics of Extremes: Theory and Applications (Wiley Series in Probability and Statistics) 3. Enrique Castillo, Ali S. Hadi, N. Balakrishnan and Jose M. Sarabia (2004). Extreme Value and Related Models with Applications in Engineering and Science (Wiley Series in Probability and Statistics). 4. Paul Embrechets, Claudia Klüppelberg and Thomas Mikosh (2001). Modeling Extremal Events for insurance and Finance 3 Edition (Stochastic Modeling and Applied Probability). 5. M. Ivette Gomes, M. Isabel Fraga Alves e Cláudia Neves (2013). Análise de Valores Extremos: uma introdução. Livro do minicurso do XXI Congresso da Sociedade Portuguesa de Estatística (Edições SPE). 6. Rolf-Dieter Reiss and Michael Thomas (2007). Statistical Analysis of Extremes Values: with applications to Insurance, Finance, Hydrology and Other Fields (Birkhäuser Basel).

Bibliography:

1. Jan Beirlant, Yuri Goegebeur, John Segers and Jozef Teugels (2004). Statistics of Extremes: Theory and Applications (Wiley Series in Probability and Statistics) 2. Enrique Castillo, Ali S. Hadi, N. Balakrishnan and Jose M. Sarabia (2004). Extreme Value and Related Models with Applications in Engineering and Science (Wiley Series in Probability and Statistics). 3. Paul Embrechets, Claudia Klüppelberg and Thomas Mikosh (2001). Modeling Extremal Events for Insurance and Finance 3 Edition (Stochastic Modeling and Applied Probability). 4. M. Ivette Gomes, M. Isabel Fraga Alves e Cláudia Neves (2013). Análise de Valores Extremos: uma introdução. Livro do minicurso do XXI Congresso da Sociedade Portuguesa de Estatística (Edições SPE). 5. Rolf-Dieter Reiss and Michael Thomas (2007). Statistical Analysis of Extremes Values: with Applications to Insurance, Finance, Hydrology and Other Fields (Birkhäuser Basel).