Disciplina Discipline MAE5902
Estatística para Fenômenos Críticos e Recorrência

Área de Concentração: 45133

Concentration area: 45133

Criação: 01/07/2018

Creation: 01/07/2018

Ativação: 01/07/2018

Activation: 01/07/2018

Nr. de Créditos: 8

Credits: 8

Carga Horária:

Workload:

Teórica

(por semana)

Theory

(weekly)

Prática

(por semana)

Practice

(weekly)

Estudos

(por semana)

Study

(weekly)

Duração Duration Total Total
4 4 2 12 semanas 12 weeks 120 horas 120 hours

Docente Responsável:

Professor:

Miguel Natalio Abadi

Objetivos:

Apresentar as noções fundamentais de Teoria de Valores extremos e Estatística Recorrencia de Poincaré e a “tradução" de uma teoria para outra. Apresentar o comportamento dicotômico de ocorrência de observáveis. Introduzir os diferentes índices de aglomeramento (clustering) e seus comportamentos. Aplicações em processos e redes.

Justificativa:

A análise estatística da ocorrência de fenômenos críticos, extremos, ou que acontecem raramente é de fundamental interesse em análise de mercado, física, climatologia, biologia, neurosciência, teoria da informação, entre outras. A disciplina permitirá aos alunos entender como e quando este tipo de situações são observadas resulta mais importante que, por exemplo, o comportamento médio ou típico do sistema. Existem resultados clássicos em Teoria de Valores Extremos por um lado e na Teoria de Recorrência de Poincaré por outro, mas estas duas áreas permaneciam bem não comunicadas entre elas até recentemente quando uma dualidade entre estas duas teorias está sendo reconhecida e estabelecida. Nosso interesse é apresentar aos alunos esta área de pesquisa, fazendo ênfase tópicos não abordados em outras disciplinas.

Conteúdo:

Existência de lei de extremos. Dualidade extremos versus tempos de observação. Leis clássicas para tempos de eventos extremos: leis exponencial, Poisson, exponencial composto, Poisson composto. Comportamento geral dos parâmetros: poço de potential, factor de clustering, índice extremal. Diferentes modelos de processos. Exemplos de famíllias de processos. Dualidade da leis de extremos versus leis de tempos de ocorrência, dicotomia clustering versus observações isoladas. Leis compostas versus leis simples. Comportamento do cluster. Parâmetros: índice extremal e outros parâmetros de aglomeração. Modelos com e sem decaimento de correlações. Aplicações: Noções de complexidade de um processo a partir dos valores extremos e da recorrência de fenômenos críticos.

Forma de Avaliação:

Provas, exercícios e seminários

Observação:

Pré-requisitos: Conceitos básicos de Teoria das Probabilidades e Processos Estocásticos

Bibliografia:

Literatura básica: Ergodic Theory and Information. P. Billinsley. R. E. Krieger Pub. Co (1978) Ergodic Theory. I. P. Cornfeld, S. V. Fomin, Ya. G. Sinai. ISBN: 978-1-4615-6929-9 (Print) 978-1-4615-6927-5 Extremes and Related Properties of Random Sequences and Processes (Springer Series in Statistics). M. R. Leadbetter, G. Lindgren, H. Rootzen Artigos recomendados: G. L. O'Brien. Extreme values for stationary and Markov sequences. Annals of Probability, Vol. 15, No. 1, 281-291 (1987) A. C. M. Freitas, J. M. Freitasb,, M. Todd. Speed of convergence for laws of rare events and escape rates Stochastic Processes and their Applications, Volume 125, Issue 4, (2015), Pages 1653-1687 A. C. M. Freitas, J. M. Freitasb,, M. Todd. The extremal index, hitting time statistics and periodicity. Advances in Mathematics 231 (2012) 2626-2665 On the Exceedance Point Process for a Stationary Sequence. T. Hsing, J. Hiisler and M.R. Leadbetter. Probab. Th, Rel. Fields 78, 97-112 (1988) H. Rootzen. Maxima and exceedances os stationary Markov chains. Adv. Appl. Prob. 20, 371-390 (1988)