Disciplina Discipline MAP5715
Mecânica Hamiltoniana

Hamiltonian mechanics

Área de Concentração: 45132

Concentration area: 45132

Criação: 13/06/2022

Creation: 13/06/2022

Ativação: 13/06/2022

Activation: 13/06/2022

Nr. de Créditos: 8

Credits: 8

Carga Horária:

Workload:

Teórica

(por semana)

Theory

(weekly)

Prática

(por semana)

Practice

(weekly)

Estudos

(por semana)

Study

(weekly)

Duração Duration Total Total
4 0 6 12 semanas 12 weeks 120 horas 120 hours

Docente Responsável:

Professor:

Clodoaldo Grotta Ragazzo

Objetivos:

Introduzir a formulação Hamiltoniana da mecânica usando formas diferenciais. Discutir diversos exemplos clássicos de sistemas mecânicos: movimento de corpos celestes, movimento de corpos rígidos, curvas geodésicas, etc

Objectives:

Introduce the Hamiltonian formulation of mechanics using differential forms. Discuss several classic examples of mechanical systems: movement of celestial bodies, movement of rigid bodies, geodesic curves, etc

Justificativa:

Trata-se de um tópico muito relevante dentro da mecânica, bem como em seus desdobramentos matemáticos, como por exemplo a geometria simplética.

Rationale:

It is a very relevant topic within mechanics, as well as in its mathematical developments, such as symplectic geometry.

Conteúdo:

Equações de Newton. Princípio variacional. Princípio de D'Alembert. Coordenadas generalizadas. Equações de Lagrange. Teorema de Noether. Exemplos de Sistemas mecânicos Lagrangianos. Pequenas oscilações. Transformação de Legendre. Equações de Hamilton. Exemplos de Sistemas mecânicos Hamiltonianos.Formas diferenciais e formulação Hamiltoniana intrínseca. Invariantes integrais. Transformações canônicas. Sistemas Integráveis.

Content:

Newton's Equations. variational principle. D'Alembert's Principle. Generalized coordinates. Lagrangian equations. Noether's Theorem. Examples of Lagrangian mechanical systems. Small oscillations. Legendre transformation. Hamilton Equations. Examples of Hamiltonian mechanical systems. Differential forms and intrinsic Hamiltonian formulation. Integral invariants. Canonical Transformations. Integrable Systems.

Forma de Avaliação:

A avaliação será realizada através de seminários, projetos e provas. A nota final será calculada pela média aritmética M das médias obtidas pelo aluno em cada instrumento de avaliação. Nas duas primeiras semanas de aula o docente fixará as datas e o número de provas, projetos e seminários, assim como o critério de atribuição do conceito final.

Type of Assessment:

The evaluation will be carried out through seminars, projects and tests. The final grade will be calculated by the arithmetic mean M of the means obtained by the student in each assessment instrument. In the first two weeks of class, the teacher will set the dates and number of tests, projects and seminars, as well as the criteria for attributing the final letter grade.

Bibliografia:

Arnold, V.I.,Mathematical Methods of Classical Mechanics, 2nd ed., Springer-Verlag 1989.

Bibliography:

Arnold, V.I.,Mathematical Methods of Classical Mechanics, 2nd ed., Springer-Verlag 1989.

Tipo de oferecimento da disciplina:

Presencial

Class type:

Presencial