Disciplina Discipline MAP5724
Resolução Numérica de Equações Diferenciais Parciais

Numerical Resolution of Partial Differential Equations

Área de Concentração: 45132

Concentration area: 45132

Criação: 01/06/2022

Creation: 01/06/2022

Ativação: 01/06/2022

Activation: 01/06/2022

Nr. de Créditos: 8

Credits: 8

Carga Horária:

Workload:

Teórica

(por semana)

Theory

(weekly)

Prática

(por semana)

Practice

(weekly)

Estudos

(por semana)

Study

(weekly)

Duração Duration Total Total
4 2 4 12 semanas 12 weeks 120 horas 120 hours

Docentes Responsáveis:

Professors:

Nelson Mugayar Kuhl

Pedro da Silva Peixoto

Antoine Laurain

Objetivos:

Ensinar métodos numéricos para resolver equações diferenciais parciais (EPDs) elípticas, parabólicas e hiperbólicas. O curso é focado no método de diferenças finitas e o método de elementos finitos. Métodos de resolução de sistemas lineares provenientes da discretização de PDEs também serão estudados.

Objectives:

Teach numerical methods for solving elliptic, parabolic and hyperbolic partial differential equations (PDEs). The lecture is focused on the finite difference method and the finite element method. Methods for solving linear systems coming from the discretization of PDEs will also be studied.

Justificativa:

Equações diferenciais parciais são a base para muitos modelos aplicados relevantes. Tendo em vista que a maioria desses problemas carece de solução analítica, o curso visa introduzir o aluno às principais técnicas de soluções numéricas, incluindo suas teorias e questões computacionais.

Rationale:

Partial differential equations are the basis of many relevant applied models. Since most of such problems lack analytic solution, this course aims to introduce the student to the main numerical techniques, including theories and computational aspects.

Conteúdo:

1) Equações elípticas de segunda ordem, equações parabólicas e hiperbólicas. 2) Métodos de diferenças finitas para as equações de Poisson, do calor e da onda. 3) Análises de convergência e estabilidade. 4) Noções de métodos de elementos finitos. 5) Métodos de resolução numérica de sistemas esparsos: Métodos clássicos de relaxação. Método do gradiente conjugado, pré-condicionamento. Introdução aos métodos multigrid.

Content:

1) Second order elliptic equations, parabolic and hyperbolic equations. 2) Finite difference methods for Poisson, heat and wave equations. 3) Convergence and stability analysis. 4) Notions of finite element methods. 5) Numerical resolution methods for sparse systems: Classical relaxation methods. Conjugate gradient method, preconditioning. Introduction to multigrid methods.

Forma de Avaliação:

A avaliação será realizada através de seminários, projetos e provas. A nota final será calculada pela média aritmética M das médias obtidas pelo aluno em cada instrumento de avaliação. Nas duas primeiras semanas de aula o docente fixará as datas e o número de provas, projetos e seminários, assim como o critério de atribuição do conceito final.

Type of Assessment:

The evaluation will be carried out through seminars, projects and tests. The final grade will be calculated by the arithmetic mean M of the means obtained by the student in each assessment instrument. In the first two weeks of class, the teacher will set the dates and number of tests, projects and seminars, as well as the criteria for attributing the final letter grade.

Bibliografia:

1) Hackbusch, W., Elliptic Differential Equations, theory and numerical treatment, 2nd Ed. Springer-Verlag GmbH Germany, 2017. 2) Stoer, J. e Bulirsch, R., Introduction to Numerical Analysis, 3rd Ed. Springer, New York, 2002. 3) Strikwerda, J., Finite Difference Schemes and partial differential equations, SIAM, 2004. 4) Leveque, Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations, SIAM, 2007. 5) Trottenberg, U., Schuller, A. e Oosterlee, C. , Multigrid. Academic Press, 2001.

Bibliography:

1) Hackbusch, W., Elliptic Differential Equations, theory and numerical treatment, 2nd Ed. Springer-Verlag GmbH Germany, 2017. 2) Stoer, J. e Bulirsch, R., Introduction to Numerical Analysis, 3rd Ed. Springer, New York, 2002. 3) Strikwerda, J., Finite Difference Schemes and partial differential equations, SIAM, 2004. 4) Leveque, Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations, SIAM, 2007. 5) Trottenberg, U., Schuller, A. e Oosterlee, C. , Multigrid. Academic Press, 2001.

Tipo de oferecimento da disciplina:

Presencial

Class type:

Presencial