Disciplina Discipline MAP5762
Introdução à Probabilidade Aplicada
Introduction to Applied Probability

Área de Concentração: 45132

Concentration area: 45132

Criação: 14/06/2022

Creation: 14/06/2022

Ativação: 14/06/2022

Activation: 14/06/2022

Nr. de Créditos: 8

Credits: 8

Carga Horária:

Workload:

Docente Responsável:

Professor:

Claudia Monteiro Peixoto

Objetivos:

Oferecer aos estudantes uma introdução de probabilidade e suas aplicações.

Objectives:

Provide students with an introduction to probability and its applications.

Justificativa:

A Probabilidade é um dos ramos da Matemática muito abrangente e necessário em diversas áreas do conhecimento. Nesse sentido, esta disciplina poderá auxiliar os estudantes da Matemática Aplicada, bem como os de áreas afins, a aumentar o leque de opções na hora de modelar um problema.

Rationale:

A Probabilidade é um dos ramos da Matemática muito abrangente e necessário em diversas áreas do conhecimento. Nesse sentido, esta disciplina poderá auxiliar os estudantes da Matemática Aplicada, bem como os de áreas afins, a aumentar o leque de opções na hora de modelar um problema.

Conteúdo:

1. Noções básicas da teoria da probabilidade a. Probabilidade b. Probabilidade Condicional e Independência c. Distribuições, Densidades e Momentos d. Vetores Aleatórios , Transformações e suas distribuições 2. Convexidade, Otimização e Desigualdades a. Minimização de funções convexas b. Algoritmo MM c. Desigualdades Markov, Jensen 3. Combinatória e Otimização Combinatória a. "Quick sort" b. Compressão de dados c. Teorema de Sperner 4. Chernoff Bounds e Aplicações a. Função geradora de momentos b. Chenoff bounds c. Aplicações 5. Bolas e urnas e grafos aleatórios a. Aplicações de modelos de bolas e urnas b. Grafos aleatórios

Content:

1. Noções básicas da teoria da probabilidade a. Probabilidade b. Probabilidade Condicional e Independência c. Distribuições, Densidades e Momentos d. Vetores Aleatórios , Transformações e suas distribuições 2. Convexidade, Otimização e Desigualdades a. Minimização de funções convexas b. Algoritmo MM c. Desigualdades Markov, Jensen 3. Combinatória e Otimização Combinatória a. "Quick sort" b. Compressão de dados c. Teorema de Sperner 4. Chernoff Bounds e Aplicações a. Função geradora de momentos b. Chenoff bounds c. Aplicações 5. Bolas e urnas e grafos aleatórios a. Aplicações de modelos de bolas e urnas b. Grafos aleatórios

Forma de Avaliação:

A avaliação será realizada através de seminários, projetos e provas. A nota final será calculada pela média aritmética M das médias obtidas pelo aluno em cada instrumento de avaliação. Nas duas primeiras semanas de aula o docente fixará as datas e o número de provas, projetos e seminários, assim como o critério de atribuição do conceito final.

Type of Assessment:

The evaluation will be carried out through seminars, projects and tests. The final grade will be calculated by the arithmetic mean M of the means obtained by the student in each assessment instrument. In the first two weeks of class, the teacher will set the dates and number of tests, projects and seminars, as well as the criteria for attributing the final letter grade.

Bibliografia:

1. Kenneth Lange, Applied Probability, 2nd ed.; Springer, 2010. 2. Michel Mitzenmacher and Eli Udfal, Probability and Computing - Randomized Algorithms and Probabilistic Analysis, Cambridge, 2005. 3. Berge,C., Principles of Combinatorics, Academic Press, New York, 1971. 4. Billingsley,P., Probability and Measure, 2nd ed. Wiley New York, 1986.

Bibliography:

1. Kenneth Lange, Applied Probability, 2nd ed.; Springer, 2010. 2. Michel Mitzenmacher and Eli Udfal, Probability and Computing - Randomized Algorithms and Probabilistic Analysis, Cambridge, 2005. 3. Berge,C., Principles of Combinatorics, Academic Press, New York, 1971. 4. Billingsley,P., Probability and Measure, 2nd ed. Wiley New York, 1986.

Tipo de oferecimento da disciplina:

Presencial

Class type:

Presencial