Disciplina Discipline MAP5763
Probabilidade Aplicada e Processos Estocásticos

Applied Probability and Stochastic Processes

Área de Concentração: 45132

Concentration area: 45132

Criação: 14/06/2022

Creation: 14/06/2022

Ativação: 14/06/2022

Activation: 14/06/2022

Nr. de Créditos: 8

Credits: 8

Carga Horária:

Workload:

Teórica

(por semana)

Theory

(weekly)

Prática

(por semana)

Practice

(weekly)

Estudos

(por semana)

Study

(weekly)

Duração Duration Total Total
4 0 6 12 semanas 12 weeks 120 horas 120 hours

Docente Responsável:

Professor:

Claudia Monteiro Peixoto

Objetivos:

Oferecer aos estudantes uma introdução básica de probabilidade e suas aplicações.

Objectives:

Oferecer aos estudantes uma introdução básica de probabilidade e suas aplicações.

Justificativa:

Probabilidade e Processos Estocásticos são ramos da Matemática muito abrangentes e necessários em diversas áreas do conhecimento. Nesse sentido, esta disciplina poderá auxiliar os estudantes da Matemática Aplicada, bem como os de áreas afins, a aumentar o leque de opções na hora de modelar um problema. O conteúdo é baseado nas duas bibliografias citadas.

Rationale:

Probability and Stochastic Processes are very comprehensive branches of Mathematics and necessary in several areas of knowledge. In this sense, this subject can help Applied Mathematics students, as well as those in similar areas, to increase the range of options when modeling a problem. The content is based on the two cited bibliographies.

Conteúdo:

1. Noções básicas de Cadeias de Markov e aplicações a. Definições, classificação dos estados b. Passeio Aleatório c. Ruína do Jogador 2. Noções básicas de Processos Pontuais e aplicações 3. Entropia, Aleatoriedade e Informação a. Função entropia b. Entropia e coeficientes binomiais c. Entropia como medida de aleatoriedade d. Teorema de Shannon 4. Método de Monte Carlo a. Método de Monte Carlo b. Aplicações 5. Acoplamento de Cadeias de Markov a. Distância em variação b. Instante de equilíbrio c. Acoplamento d. Aplicações 6. Martingais a. Tempos de parada b. Equação de Wald

Content:

1. Basics of Markov Chains and applications a. Definitions, classification of states b. Random Walk c. Player's Bane 2. Basics of Punctual Processes and applications 3. Entropy, Randomness and Information a. entropy function b. Entropy and binomial coefficients c. Entropy as a measure of randomness d. Shannon's Theorem 4. Monte Carlo method a. Monte Carlo method b. Applications 5. Coupling of Markov Chains a. Varying distance b. Equilibrium moment c. Coupling d. Applications 6. Martingales a. Stop times b. Wald's equation

Forma de Avaliação:

A avaliação será realizada através de seminários, projetos e provas. A nota final será calculada pela média aritmética M das médias obtidas pelo aluno em cada instrumento de avaliação. Nas duas primeiras semanas de aula o docente fixará as datas e o número de provas, projetos e seminários, assim como o critério de atribuição do conceito final.

Type of Assessment:

The evaluation will be carried out through seminars, projects and tests. The final grade will be calculated by the arithmetic mean M of the means obtained by the student in each assessment instrument. In the first two weeks of class, the teacher will set the dates and number of tests, projects and seminars, as well as the criteria for attributing the final letter grade.

Bibliografia:

1. Kenneth Lange, Applied Probability, 2nd ed.; Springer, 2010. 2. Michel Mitzenmacher and Eli Udfal, Probability and Computing - Randomized Algorithms and Probabilistic Analysis, Cambridge, 2005. 3. Bhattacharya R. N., Waymere E.C., Stochastic Processes with Applications, Wiley, New York, 1990. 4. S. Ross, Probability Models for Computer Science. Academic Press, Orlando, FL, 2002.

Bibliography:

1. Kenneth Lange, Applied Probability, 2nd ed.; Springer, 2010. 2. Michel Mitzenmacher and Eli Udfal, Probability and Computing - Randomized Algorithms and Probabilistic Analysis, Cambridge, 2005. 3. Bhattacharya R. N., Waymere E.C., Stochastic Processes with Applications, Wiley, New York, 1990. 4. S. Ross, Probability Models for Computer Science. Academic Press, Orlando, FL, 2002.

Tipo de oferecimento da disciplina:

Presencial

Class type:

Presencial