Disciplina Discipline MAP5805
Estabilidade Estrutural e Bifurcações dos Sistemas Dinâmicos

Structural stability and bifurcations of dynamical systems

Área de Concentração: 45132

Concentration area: 45132

Criação: 31/05/2019

Creation: 31/05/2019

Ativação: 31/05/2019

Activation: 31/05/2019

Nr. de Créditos: 8

Credits: 8

Carga Horária:

Workload:

Teórica

(por semana)

Theory

(weekly)

Prática

(por semana)

Practice

(weekly)

Estudos

(por semana)

Study

(weekly)

Duração Duration Total Total
4 2 4 12 semanas 12 weeks 120 horas 120 hours

Docente Responsável:

Professor:

Jorge Manuel Sotomayor Tello

Objetivos:

Dar continuidade as idéias básicas nos cursos de MAP 5711 e MAT 5758, desenvolvendo métodos analíticos e geométricos para estudar o fenômeno da quebra da estabilidade estrutural - bifurcação. Preparar os estudantes interessados em desenvolver estudos avançados nas áreas de equações diferenciais ordinárias e sistemas dinâmicos, visando a pesquisa teórica e aplicada.

Justificativa:

A atualidade e importância no contexto teórico e das aplicações dos assuntos propostos justificam esta proposta.

Conteúdo:

1) Teoremas de Andronov-Pontryagin-Peixoto sobre a estabilidade estrutural de campos de vetores em dimensão 2) Bifurcações bidimensionais a um parâmetro. Teoremas de estabilidade e genericidade para bifurcações. Pontos singulares finitamente determinados: Teorema de Bendixon-Dumortier. Teorema de preparação de Weierstrass-Malgrange. Aplicações: bifurcações dos gradientes e a teoria das catástrofes; Teorema de Thom, bifurcações de Hopf generalizadas. Bifurcações dos pontos singulares nilpotentes. Bifurcações de hamiltonianos. Teorema de Bogdanov-Takens. Extensões a campos de vetores em dimensão superior e a vários parâmetros.

Forma de Avaliação:

Observação:

Recomendamos este curso para estudantes em fase final de mestrado ou em doutoramento que tenham sido aprovados satisfatoriamente em MAT 5758 ou tenham cursado excepcionalmente bem MAP 5711, ou então que tenham maturidade matemática equivalente.

Bibliografia:

1) Andronov, Leontovich et al. Theory of bifurcations of dynamical systems on a plane. Jerusalem, Israel Program for Scientific Translations, 1971. 2) Dumortier, F. Singularities of vector fields in the plane. J. Diff. Eq., 23. New York, Academic Press, 1977. 3) Guckenheimer, J.; Holmes, J. Nonlinear oscillations, dynamical systems and bifurcation of vector fields. Berlin, Springer-Verlag, 1983. 4) Sotomayor, J. Curvas definidas por equacoes diferenciais no plano. Rio de Janeiro, IMPA, 1981. 5) Arnold, V. I. Geometrical methods in the theory of ordinary differential equations. Springer-Verlag, 1983.

Tipo de oferecimento da disciplina:

Presencial

Class type:

Presencial