Área de Concentração: 45132
Concentration area: 45132
Criação: 31/05/2019
Creation: 31/05/2019
Ativação: 31/05/2019
Activation: 31/05/2019
Nr. de Créditos: 8
Credits: 8
Carga Horária:
Workload:
Teórica (por semana) |
Theory (weekly) |
Prática (por semana) |
Practice (weekly) |
Estudos (por semana) |
Study (weekly) |
Duração | Duration | Total | Total |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
4 | 2 | 4 | 12 semanas | 12 weeks | 120 horas | 120 hours |
Docente Responsável:
Professor:
Jorge Manuel Sotomayor Tello
Objetivos:
Dar continuidade as idéias básicas nos cursos de MAP 5711 e MAT 5758, desenvolvendo métodos analíticos e geométricos para estudar o fenômeno da quebra da estabilidade estrutural - bifurcação. Preparar os estudantes interessados em desenvolver estudos avançados nas áreas de equações diferenciais ordinárias e sistemas dinâmicos, visando a pesquisa teórica e aplicada.
Justificativa:
A atualidade e importância no contexto teórico e das aplicações dos assuntos propostos justificam esta proposta.
Conteúdo:
1) Teoremas de Andronov-Pontryagin-Peixoto sobre a estabilidade estrutural de campos de vetores em dimensão 2) Bifurcações bidimensionais a um parâmetro. Teoremas de estabilidade e genericidade para bifurcações. Pontos singulares finitamente determinados: Teorema de Bendixon-Dumortier. Teorema de preparação de Weierstrass-Malgrange. Aplicações: bifurcações dos gradientes e a teoria das catástrofes; Teorema de Thom, bifurcações de Hopf generalizadas. Bifurcações dos pontos singulares nilpotentes. Bifurcações de hamiltonianos. Teorema de Bogdanov-Takens. Extensões a campos de vetores em dimensão superior e a vários parâmetros.
Forma de Avaliação:
Observação:
Recomendamos este curso para estudantes em fase final de mestrado ou em doutoramento que tenham sido aprovados satisfatoriamente em MAT 5758 ou tenham cursado excepcionalmente bem MAP 5711, ou então que tenham maturidade matemática equivalente.
Bibliografia:
1) Andronov, Leontovich et al. Theory of bifurcations of dynamical systems on a plane. Jerusalem, Israel Program for Scientific Translations, 1971. 2) Dumortier, F. Singularities of vector fields in the plane. J. Diff. Eq., 23. New York, Academic Press, 1977. 3) Guckenheimer, J.; Holmes, J. Nonlinear oscillations, dynamical systems and bifurcation of vector fields. Berlin, Springer-Verlag, 1983. 4) Sotomayor, J. Curvas definidas por equacoes diferenciais no plano. Rio de Janeiro, IMPA, 1981. 5) Arnold, V. I. Geometrical methods in the theory of ordinary differential equations. Springer-Verlag, 1983.
Tipo de oferecimento da disciplina:
Presencial
Class type:
Presencial