Disciplina Discipline MAP5807
Geometria e Dinâmica das Configurações Principais e suas Singularidades Umbílicas

Área de Concentração: 45132

Concentration area: 45132

Criação: 04/06/2018

Creation: 04/06/2018

Ativação: 04/06/2018

Activation: 04/06/2018

Nr. de Créditos: 2

Credits: 2

Carga Horária:

Workload:

Teórica

(por semana)

Theory

(weekly)

Prática

(por semana)

Practice

(weekly)

Estudos

(por semana)

Study

(weekly)

Duração Duration Total Total
5 0 25 1 semanas 1 weeks 30 horas 30 hours

Docente Responsável:

Professor:

Jorge Manuel Sotomayor Tello

Objetivos:

To give an introduction to modern methods to study the dynamical properties of geometric structures.

Objectives:

To give an introduction to modern methods to study the dynamical properties of geometric structures.

Justificativa:

This is an abridged introduction to the course MAP5078 to which is closely related in obectives.

Rationale:

This is an abridged introduction to the course MAP5078 to which is closely related in obectives.

Conteúdo:

1. Configurações de curvatura principal nas superfícies Euclideanas Clássicas: Teoremas de Monge, Dupin e Darboux. Pontos singulares umbílicos. Línhas de curvatura periódicas – cíclos principais. Policiclos principais – gráficos principais--, com pontos umbílicos como vértices e linhas principais como arestas. Superfícies com Configurarações Principais Estruturalmente Estáveis. 2. Teorema de Gutiérrez – Sotomayor (1982) pertinente às Superfícies Estruturalmente Estáveis Imersas no Espaço Euclideano R3. Análise comparativa com o Teorema de Peixoto sobre os fluxos – de equações diferenciais ou campos de vetores-- Estruturalmente Estáveis em Superfícies. 3. Uma breve introdução ao estudo das configurações principais nos casos de hipersuperfícies e superfícies do espaço R4.

Content:

1. Principal curvature configurations on Classical Euclidean Surfaces: Theorems of Monge, Dupin and Darboux. Periodic lines of principal curvature – principal cycles- and Polycycles with umbilic vertices and principal curves as edges. Structurally Stable Principal Configurations on Surfaces. 2. A Theorem of Gutierrez and Sotomayor (1982) on the Structurally Stable Principal Configurations on Immersed Surfaces and its relation -- analogies and discrepancies -- with the Theorem of Peixoto (1964) on Two dimensional Structurally Stable Flows defined by Ordinary Differential Equations – Vector Fields tangent to a surface. 3. A glimpse into the possibilities of extensions of the items 1 and 2 above to the case of Surfaces immersed into R^4 and to Principal Configurations on Hypersurfaces of R^4.

Forma de Avaliação:

Homeworks.

Type of Assessment:

Homeworks.

Observação:

O minicurso é direcionado a todos aqueles que tenham interesse em equações diferenciais ordinárias, sistemas dinâmicos e geometria.

Bibliografia:

References: Sotomayor, J., Lições de Equações Diferenciais, Projeto Euclides, 1979. Sotomayor J., Curvas Definidas por Equações Diferenciais no Plano. Colóquio Bras. de Matemática, 1981. Gutierrez, C. and Sotomayor J., Structurally Stable Configurations of Lines of Curvature and Umbilic Points on Surfaces, Colóquio Bras. de Matemática,1991. Garcia, R. and Sotomayor J. Differential Equations of Classical Differential Geometry: A Qualitative Theory. , Colóquio Bras. de Matemática, 2009.

Bibliography:

References: Sotomayor, J., Lições de Equações Diferenciais, Projeto Euclides, 1979. Sotomayor J., Curvas Definidas por Equações Diferenciais no Plano. Colóquio Bras. de Matemática, 1981. Gutierrez, C. and Sotomayor J., Structurally Stable Configurations of Lines of Curvature and Umbilic Points on Surfaces, Colóquio Bras. de Matemática,1991. Garcia, R. and Sotomayor J. Differential Equations of Classical Differential Geometry: A Qualitative Theory. , Colóquio Bras. de Matemática, 2009.