Disciplina Discipline MAP5856
Uma Introdução à Teoria Ergódica

Introduction to ergodic theory

Área de Concentração: 45132

Concentration area: 45132

Criação: 31/05/2019

Creation: 31/05/2019

Ativação: 31/05/2019

Activation: 31/05/2019

Nr. de Créditos: 8

Credits: 8

Carga Horária:

Workload:

Teórica

(por semana)

Theory

(weekly)

Prática

(por semana)

Practice

(weekly)

Estudos

(por semana)

Study

(weekly)

Duração Duration Total Total
4 2 4 12 semanas 12 weeks 120 horas 120 hours

Docentes Responsáveis:

Professors:

Fabio Armando Tal

Salvador Addas Zanata

Rodrigo Bissacot Proença

Objetivos:

Familiarizar os alunos com conceitos fundamentais em teoria ergódica, estudo de medidas invariantes e aplicações aos sistemas dinâmicos.

Justificativa:

Conhecimentos básicos neste assunto são muito importantes para o entendimento de trabalhos científicos recentes na área de sistemas dinâmicos.

Conteúdo:

Revisão de teoria da medida. Transformação que preservam medida. Definição e exemplos. Teorema de recorrência de Poincaré. Ergocidade. Definição. Caracterização equivalentes. Exemplos (incluindo automorfismos do toro e cadeias de Markov). Teorema ergódico de Bierkhoff. Exemplos de aplicação do teorema. Mixing e o espectro de Lebesque. Isomorfismo de transformação que preservam medida. Entropia. Entropia de uma participação. Entropia condicional. Entropia de uma transformação que preserva medida. Geradores e cálculo de entropia. Exemplos. Aspectos ergódicos da dinâmica topológica. Compacidade do espaço de medidas invariantes. Existência de medidas ergódicas. Entropia topológica (definição, cálculo em exemplos). A definição de Bowen para espaços métricos. A entropia topológica como máximo das entropias das medidas invariantes. Considerações finais.

Forma de Avaliação:

Provas e listas de exercícios

Bibliografia:

BILLINGSLEY, P. Ergodic theory and information. New York, John Willey, 1965. 193p. - MANÉ, R. Introdução à teoria ergódica. Rio de Janeiro. IMPA, 1982. 389p/ (Projeto Euclides). - PARRY, W. Entropy and generators in ergodic theory. Neu York, Benjamin, c1969. 124p (Mathenatics Lecture Note Series).

Tipo de oferecimento da disciplina:

Presencial

Class type:

Presencial