Área de Concentração: 45132
Concentration area: 45132
Criação: 31/05/2019
Creation: 31/05/2019
Ativação: 31/05/2019
Activation: 31/05/2019
Nr. de Créditos: 8
Credits: 8
Carga Horária:
Workload:
Teórica (por semana) |
Theory (weekly) |
Prática (por semana) |
Practice (weekly) |
Estudos (por semana) |
Study (weekly) |
Duração | Duration | Total | Total |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
4 | 2 | 4 | 12 semanas | 12 weeks | 120 horas | 120 hours |
Docentes Responsáveis:
Professors:
Fabio Armando Tal
Salvador Addas Zanata
Rodrigo Bissacot Proença
Objetivos:
Familiarizar os alunos com conceitos fundamentais em teoria ergódica, estudo de medidas invariantes e aplicações aos sistemas dinâmicos.
Justificativa:
Conhecimentos básicos neste assunto são muito importantes para o entendimento de trabalhos científicos recentes na área de sistemas dinâmicos.
Conteúdo:
Revisão de teoria da medida. Transformação que preservam medida. Definição e exemplos. Teorema de recorrência de Poincaré. Ergocidade. Definição. Caracterização equivalentes. Exemplos (incluindo automorfismos do toro e cadeias de Markov). Teorema ergódico de Bierkhoff. Exemplos de aplicação do teorema. Mixing e o espectro de Lebesque. Isomorfismo de transformação que preservam medida. Entropia. Entropia de uma participação. Entropia condicional. Entropia de uma transformação que preserva medida. Geradores e cálculo de entropia. Exemplos. Aspectos ergódicos da dinâmica topológica. Compacidade do espaço de medidas invariantes. Existência de medidas ergódicas. Entropia topológica (definição, cálculo em exemplos). A definição de Bowen para espaços métricos. A entropia topológica como máximo das entropias das medidas invariantes. Considerações finais.
Forma de Avaliação:
Provas e listas de exercícios
Bibliografia:
BILLINGSLEY, P. Ergodic theory and information. New York, John Willey, 1965. 193p. - MANÉ, R. Introdução à teoria ergódica. Rio de Janeiro. IMPA, 1982. 389p/ (Projeto Euclides). - PARRY, W. Entropy and generators in ergodic theory. Neu York, Benjamin, c1969. 124p (Mathenatics Lecture Note Series).
Tipo de oferecimento da disciplina:
Presencial
Class type:
Presencial