Disciplina Discipline MAP5900
Análise Complexa em Várias Variáveis

Complex analysis in several variables

Área de Concentração: 45132

Concentration area: 45132

Criação: 06/01/2020

Creation: 06/01/2020

Ativação: 06/01/2020

Activation: 06/01/2020

Nr. de Créditos: 8

Credits: 8

Carga Horária:

Workload:

Teórica

(por semana)

Theory

(weekly)

Prática

(por semana)

Practice

(weekly)

Estudos

(por semana)

Study

(weekly)

Duração Duration Total Total
4 2 4 12 semanas 12 weeks 120 horas 120 hours

Docente Responsável:

Professor:

Paulo Domingos Cordaro

Objetivos:

Apresentar os resultados básicos da teoria das funções holomorfas em várias variáveis, com especial ênfase no estudo das subvariedades genéricas do espaço complexo e das propriedades das funções CR.

Justificativa:

Trata-se de tema fundamental em um programa de doutorado em Análise Matemática.

Conteúdo:

1. Funções holomorfas em uma variável complexa. A fórmula integral de Cauchy não homogênea. Soluções para a equação de Cauchy-Riemann em uma variável. 2. Funções holomorfas em várias variáveis. Propriedades gerais. Equações de Cauchy-Riemann não homogêneas. O teorema de Hartogs. 3. Domínios de holomorfia. Convexidade holomorfa. Caracterizações dos domínios de holomorfia. 4. Funções subharmônicas e plurisubharmônicas. Pseudoconvexidade. Domínios tubulares. 5. Subvariedades genéricas no espaço complexo. Estruturas de Cauchy-Riemann (CR). A fórmula de aproximação de Baouendi-Treves. O problema da extensão local para funções CR.

Forma de Avaliação:

Média obtida a partir da avaliação de trabalhos e seminários.

Bibliografia:

1. L. Hörmander, “An Introduction to Complex Analysis in Several Variables”. Van Nostrand, Princeton, NJ, 1966. 2. M. Range, “Holomorphic Functions and Integral Representations in Several Complex Variables”. Graduate Texts in Mathematics, Vol. 108, Springer-Verlag, NY, 1986. 3. A. Boggess, “CR Manifolds and the Tangential Cauchy-Riemann Complex”. Studies in Advanced Mathematics. CRC Press, 1991. 4. V. Scheidemann, “Introduction to Complex Analysis in Several Variables”. Birkhäuser-Verlag, 2005.

Tipo de oferecimento da disciplina:

Presencial

Class type:

Presencial