Elementos de Convexidade
Elements of Convexity
Área de Concentração: 45132
Concentration area: 45132
Criação: 21/12/2022
Creation: 21/12/2022
Ativação: 21/12/2022
Activation: 21/12/2022
Nr. de Créditos: 8
Credits: 8
Carga Horária:
Workload:
Teórica (por semana) |
Theory (weekly) |
Prática (por semana) |
Practice (weekly) |
Estudos (por semana) |
Study (weekly) |
Duração | Duration | Total | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 4 | 2 | 4 | 12 semanas | 12 weeks | 120 horas | 120 hours |
Docente Responsável:
Professor:
Gabriel Haeser
Objetivos:
Familiarizar o aluno com tópicos fundamentais em convexidade no espaço euclidiano e suas aplicações.
Objectives:
To be familiarized with fundamental topics in convexity on the euclidean space and its applications.
Justificativa:
Conjuntos e funções convexas tem papel fundamental em diversas áreas da matemática. Este curso apresenta uma introdução aos principais resultados da área e suas aplicações.
Rationale:
Convex sets and functions have a fundamental role in several areas of mathematics. This course presents an introduction to the main results on this topic and its applications.
Conteúdo:
1. Topologia de conjuntos convexos: dimensão, interior relativo, cone de recessão, tangente e normal. 2. Representação: faces e pontos extremos, teorema de Carathéodory, hiperplano separador, politopos. 3. Cones convexos: Cone de matrizes semidefinidas positivas, cone de segunda ordem.
Content:
1. Topology of convex sets: dimension, relative interior, recession, tangent and normal cones. 2. Representation: faces and extreme points, Carathéodory theorem, separating hyperplane, polytopes. 3. Convex cones: cone of positive semidefinite matrices, second order cone.
Forma de Avaliação:
A avaliação será realizada através de seminários, projetos e provas. A nota final será calculada pela média aritmética M das médias obtidas pelo aluno em cada instrumento de avaliação. Nas duas primeiras semanas de aula o docente fixará as datas e o número de provas, projetos e seminários, assim como o critério de atribuição do conceito final.
Type of Assessment:
The evaluation will be carried out through seminars, projects and tests. The final grade will be calculated by the arithmetic mean M of the means obtained by the student in each assessment instrument. In the first two weeks of class, the teacher will set the dates and number of tests, projects and seminars, as well as the criteria for attributing the final letter grade.
Bibliografia:
[1] A. Barvinok, A Course in Convexity, American Mathematical Society, 2002. [2] R. Webster, Convexity, Oxford Science Publications, 1995. [3] G. Pataki. The geometry of semidefinite programming. In R. Saigal, L. Vandenberghe, and H. Wolkowicz, editors, Handbook of Semidefinite Programming., pages 29-65. Kluwer Academic Publishers, Waterloo, Canada, 2000.
Bibliography:
[1] A. Barvinok, A Course in Convexity, American Mathematical Society, 2002. [2] R. Webster, Convexity, Oxford Science Publications, 1995. [3] G. Pataki. The geometry of semidefinite programming. In R. Saigal, L. Vandenberghe, and H. Wolkowicz, editors, Handbook of Semidefinite Programming., pages 29-65. Kluwer Academic Publishers, Waterloo, Canada, 2000.
Tipo de oferecimento da disciplina:
Presencial
Class type:
Presencial