Disciplina Discipline MAP5926
Teoria Ergódica para Ações de Grupos Amenos

Área de Concentração: 45132

Concentration area: 45132

Criação: 12/04/2019

Creation: 12/04/2019

Ativação: 12/04/2019

Activation: 12/04/2019

Nr. de Créditos: 2

Credits: 2

Carga Horária:

Workload:

Teórica

(por semana)

Theory

(weekly)

Prática

(por semana)

Practice

(weekly)

Estudos

(por semana)

Study

(weekly)

Duração Duration Total Total
6 2 2 3 semanas 3 weeks 30 horas 30 hours

Docentes Responsáveis:

Professors:

Rodrigo Bissacot Proença

Sieye Ryu

Objetivos:

Familiarizar o aluno com as técnicas e resultados fundamentais referentes ao estudo da teoria ergódica sob o ponto de vista de ações de grupos, mais especificamente, grupos amenos. Mostrar a existência de medidas invariantes para ação de um grupo ameno em um espaço métrico compacto, teoremas ergódicos para ação de grupos amenos, estendendo noções de entropia também para ações de grupos amenos. PROGRAMA: Revisão de conceitos básicos e resultados de teoria ergódica e grupos amenos. Medidas invariantes para grupos amenos. Teoremas Errgódicos para grupos amenos. Entropias, métrica e topológica, para grupos amenos.

Justificativa:

A intensa atividade de pesquisa na área de teoria ergódica de ações de grupos justifica plenamente o minicurso. Num primeiro momento, o objetivo é introduzir aos alunos generalizações naturais e resultados usualmente visto em um primeiro curso de teoria ergódica para uma única dinâmica agora para a ação de um grupo. Para isto será feita uma revisão de conceitos e resultados utilizados em teoria ergódiga, que não forem amplamente conhecidos pelo estudantes da turma: numa segunda etapa, apresentaremos os resultados em si, teoremas ergódicos, entropia etc para ações de grupos amenos, possivelmente tornando os alunos capazes de ler artigos recentes dentro da área.

Conteúdo:

Revisão de conceitos básicos e resultados de teoria ergódica e grupos amenos. Medidas invariantes para grupos amenos. Teoremas Ergódicos para grupos amenos. Entropias, métrica e topológica, para grupos amenos.PROGRAMA:

Forma de Avaliação:

Provas, listas e seminários.

Observação:

Bibliografia:

1. Boris Solomyak, Lectures summaries on Dynamics of group actions http://u.math.biu.ac.il/~solomyb/TEACH/17/GrAct/index.html 2. Kate Juschenko, Amenability of discrete groups by examples https://sites.math.northwestern.edu/~juschenk/files/BOOK.pdf 3. Peter Walters, An introduction to ergodic theory 4. Eli Glasner, Ergodic theory via joinings