Área de Concentração: 45132
Concentration area: 45132
Criação: 31/05/2019
Creation: 31/05/2019
Ativação: 31/05/2019
Activation: 31/05/2019
Nr. de Créditos: 8
Credits: 8
Carga Horária:
Workload:
Teórica (por semana) |
Theory (weekly) |
Prática (por semana) |
Practice (weekly) |
Estudos (por semana) |
Study (weekly) |
Duração | Duration | Total | Total |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
4 | 2 | 4 | 12 semanas | 12 weeks | 120 horas | 120 hours |
Docente Responsável:
Professor:
Luciana Luna Anna Lomonaco
Objetivos:
O principal objetivo desta disciplina é o estudo das propriedades dos sistemas dinâmicos holomorfos gerados por funções racionais ou por funções inteiras. Eventualmente, outros tipos de dinâmica holomorfa também podem ser abordadas. Através deste estudo deve-se ilustrar várias aplicações de importantes ferramentas de análise complexa e também propiciar um melhor domínio das mesmas.
Justificativa:
Com marco inicial no início do século XX com Fatou e Julia, a área de dinâmica holomorfa é atualmente uma das mais ricas e engloba uma enormidade de questões viáveis, interessantes e fundamentais para a matemática. Pois além do seu interesse próprio, esta área está relacionada ao desenvolvimento de ferramentas de análise complexa e de outras áreas bem como a problemas de matemática aplicada. Sendo assim, o domínio desta área e suas aplicações já é suficiente para garantir uma ótima formação matemática e um excelente desenvolvimento científico.
Conteúdo:
Ferramentas de análise complexa: Teorema de Schwarz, Teorema de Koebe, famílias normais, Teorema de Montel, Teoremas de uniformização, transformações de Möbius e métrica de Poincaré. Propriedades básicas: valores singulares e críticos, Terema de Riemann-Hurwitz, tipos de pontos periódicos e suas dinâmicas locais. Os conjuntos de Fatou e de Julia: propriedades gerais, exemplos, conjuntos de Julia hiperbólicos. Os casos de polinômios, de funções racionais e de funções inteiras. Homeomorfismos quase-conformes (OPCIONAL): Teorema de Ahfors-Bers , a não-existência de domínios errantes para funções racionais e o Teorema de Beurling-Ahlfors. Funções inteiras e os domínios de Baker (OPCIONAL) . Aplicações do tipo polinomial (OPCIONAL) : Straightening Theorem e cirurgia quase-conforme. Movimentos holomorfos (OPCIONAL): o Lema de Mañé-Sad-Sullivan e a estabilidade estrutural em famílias holomorfas de aplicações racionais. Polinômios quadráticos (OPCIONAL) : o conjunto de Mandelbrot , conectividade e conectividade local, os Teoremas de Douady-Hubbard e de Yoccoz.
Forma de Avaliação:
Bibliografia:
(1)E. de Faria and W. de Melo: Mathematical Tools for One-dimensional Dynamics - Cam-bridge Studies in Advanced Mathematics 115, Cambridge Universitry Press, (2008). (2)J. Milnor: Dynamics in One Complex Variable, 3a edition – Annals of Mathemathics Studies 160, Princeton University Press (2006). (3)S. Morosawa, Y. Nishimura, M. Taniguchi and T. Ueda: Holomorphic Dynamics – Cam-bridge Studies in Advanced Mathematics 66, Cambridge Universitry Press (2000). (4)A. F. Beardon: Iteration of Rational Functions (complex analytic dynamical systems) – Graduate Texts in Mathematics 132, Springer (1991). (5)C. T. Mc Mullen: Complex Dynamics and renormalization - Annals of Mathemathics Studies 135, Princeton University Press (1994).
Tipo de oferecimento da disciplina:
Presencial
Class type:
Presencial