Disciplina Discipline MAT5702
Interpolação complexa de espaços de Banach
Complex interpolation of Banach spaces

Área de Concentração: 45131

Concentration area: 45131

Criação: 29/07/2019

Creation: 29/07/2019

Ativação: 31/07/2019

Activation: 31/07/2019

Nr. de Créditos: 1

Credits: 1

Carga Horária:

Workload:

Docente Responsável:

Professor:

Valentin Raphael Henri Ferenczi

Objetivos:

O objetivo desse curso é introduzir a teoria de interpolação de espaços de Banach, especialmente a interpolação complexa, usando como exemplo fundamental a escala dos espaços Lp. Motivaremos tal estudo com o teorema clássico de Riesz-Thorin sobre interpolação de operadores entre espaços Lp, p entre 1 e infinito. Introduziremos o conceito de funtor de interpolação, e mostraremos que o método de interpolação complexa define um funtor de interpolação. Daremos exemplos de espaços de interpolação obtidos através do método complexo, e aplicações de tal método, como o estudo de somas torcidas de espaços de Banach.

Objectives:

The goal of this course is to introduce the theory of interpolation of Banach spaces, especially complex interpolation, using as fundamental example the scale of Lp spaces. We shall motivate this study through the classical Riesz-Thorin theorem on interpolation of operators between Lp spaces, p between 1 and infinity. We will introduce the concept of interpolation functor and show that the method of complex interpolation defines an interpolation functor. We will give examples of interpolation spaces obtained through the complex method, and applications of this method, as the study of twisted sums of Banach spaces.

Justificativa:

A teoria de interpolação é uma ferramenta importante para determinar a continuidade de aplicações lineares entre espaços de Banach. Em particular, a origem do método de interpolação complexa é o teorema de Riesz-Thorin de interpolação de operadores entre espaços Lp. Essa teoria possui aplicações em equações diferenciais parciais, análise numérica e teoria da aproximação, entre outros.

Rationale:

Interpolation theory is an important tool to determine the continuity of linear maps between Banach spaces. In particular, the origin of the complex method of interpolation is the Riesz-Thorin theorem on interpolation of operators between Lp spaces. This theory has applications in partial differential equations, numerical analysis and approximation theory, among others.

Conteúdo:

Teorema de Riesz-Thorin. Espaços de interpolação e funtores de interpolação. Método de interpolação complexa e aplicações.

Content:

Riesz-Thorin theorem. Interpolation spaces and interpolation functors. Complex method of interpolation and applications.

Forma de Avaliação:

Lista de exercícios.

Type of Assessment:

Exercise list.

Observação:

Pré-requisitos: análise funcional e funções analíticas.

Notes/Remarks:

Prerequisites: functional analysis and analytic functions.

Bibliografia:

1) J. Bergh, J. Löfström, Interpolation spaces. An introduction, Springer-Verlag (1976). 2) A. P. Calderón, Intermediate spaces and interpolation, the complex method, Studia Math. 24 (1964), 113-190. BIBLIOGRAFIA (em inglês): 1) J. Bergh, J. Löfström, Interpolation spaces. An introduction, Springer-Verlag (1976). 2) A. P. Calderón, Intermediate spaces and interpolation, the complex method, Studia Math. 24 (1964), 113-190.

Bibliography:

1) J. Bergh, J. Löfström, Interpolation spaces. An introduction, Springer-Verlag (1976). 2) A. P. Calderón, Intermediate spaces and interpolation, the complex method, Studia Math. 24 (1964), 113-190. BIBLIOGRAFIA (em inglês): 1) J. Bergh, J. Löfström, Interpolation spaces. An introduction, Springer-Verlag (1976). 2) A. P. Calderón, Intermediate spaces and interpolation, the complex method, Studia Math. 24 (1964), 113-190.

Tipo de oferecimento da disciplina:

Presencial

Class type:

Presencial