Disciplina Discipline MAT5707
Introdução à teoria de loops

Introduction to loop theory

Área de Concentração: 45131

Concentration area: 45131

Criação: 30/09/2019

Creation: 30/09/2019

Ativação: 12/11/2019

Activation: 12/11/2019

Nr. de Créditos: 1

Credits: 1

Carga Horária:

Workload:

Teórica

(por semana)

Theory

(weekly)

Prática

(por semana)

Practice

(weekly)

Estudos

(por semana)

Study

(weekly)

Duração Duration Total Total
10 0 5 1 semanas 1 weeks 15 horas 15 hours

Docentes Responsáveis:

Professors:

Hugo Luiz Mariano

Giliard Souza dos Anjos

Objetivos:

O objetivo do minicurso é introduzir os participantes à teoria de loops. Serão introduzidos os conceitos básicos desta teoria e apresentadas as principais classes de loops não associativos. Os requisitos básicos para seguir o minicurso são os conhecimentos em cursos de álgebra abstrata padrão no nível de mestrado.

Objectives:

The aim of the mini-course is introducing the participants into loop theory. It will be introduced the basic concepts of this theory and presented the main classes of non-associative loops. The requirements to follow the mini-course are standard abstract algebra at the level of master.

Justificativa:

Loop é uma estrutura algébrica não associativa que generaliza o conceito de grupo. De fato, um grupo é precisamente um loop associativo. Enquanto a teoria de grupos em geral é madura, a teoria de loops é relativamente jovem, tendo surgido há menos de um século. Loops tem aplicações em várias áreas da álgebra, como análise combinatória, teoria de códigos, geometria (projetiva, diferencial, hiperbólica, esférica, web), teoria de grupos (finita e Lie) e teoria dos nós. Assim, neste minicurso será apresentada uma teoria recente que, em geral, não é vista em cursos de graduação e pós-graduação.

Rationale:

Loop is a non-associative algebraic structure that generalizes the concept of group. In fact, a group is exactly a associative loop. While group theory in general is mature, loop theory is relatively young, emerging less than a century ago. Loops have applications in several areas of algebra, such as combinatorial analysis, coding theory, geometry (projective, differential, hyperbolic, spherical, web), group theory (finite and Lie), and knot theory. So, in this mini-course, it will be presented a recent theory that, in general, is not presented in undergraduate and postgraduate courses.

Conteúdo:

1. Conceitos básicos da teoria de loops 2. Loops de Moufang 3. Loops de Bol 4. Loops de Steiner 5. Loops automórficos

Content:

1. Basic concepts of loop theory 2. Moufang loops 3. Bol loops 4. Steiner loops 5. Automorphic loops

Forma de Avaliação:

Presença

Type of Assessment:

Presença

Observação:

Bibliografia:

1. H. O. Pflugfelder, Quasigroups and Loops: Introduction, Sigma Series in Pure Math. 7, Heldermann Verlag Berlin, 1990. 2. R. H. Bruck, A Survey of Binary Systems, Springer, 1971. 3. D. A. Robinson, Bol loops. Trans. Amer. Math. Soc., 123 (1966), 341–354. 4. R. H. Bruck e L. J. Paige, Loops whose inner mappings are automorphisms, Ann. of Math. (2) 63 (1956), 308–323.

Bibliography:

1. H. O. Pflugfelder, Quasigroups and Loops: Introduction, Sigma Series in Pure Math. 7, Heldermann Verlag Berlin, 1990. 2. R. H. Bruck, A Survey of Binary Systems, Springer, 1971. 3. D. A. Robinson, Bol loops. Trans. Amer. Math. Soc., 123 (1966), 341–354. 4. R. H. Bruck and L. J. Paige, Loops whose inner mappings are automorphisms, Ann. of Math. (2) 63 (1956), 308–323