Disciplina Discipline MAT5708
Álgebras de Weyl

Área de Concentração: 45131

Concentration area: 45131

Criação: 25/10/2019

Creation: 25/10/2019

Ativação: 12/11/2019

Activation: 12/11/2019

Nr. de Créditos: 1

Credits: 1

Carga Horária:

Workload:

Teórica

(por semana)

Theory

(weekly)

Prática

(por semana)

Practice

(weekly)

Estudos

(por semana)

Study

(weekly)

Duração Duration Total Total
8 0 7 1 semanas 1 weeks 15 horas 15 hours

Docente Responsável:

Professor:

Vyacheslav Futorny

Objetivos:

O objetivo deste minicurso é cobrir, de maneira elementar, os pontos essenciais da teoria de estrutura da Álgebra de Weyl e suas representações. Do ponto de vista de estrutura, a Álgebra de Weyl é um dos mais importantes e estudados exemplos de anéis Noetherianos não-comutativos, que tem sido uma área de pesquisa muito rica, desde que Goldie os célebres resultados que levam seu nome, nos anos 50. Tal área ganhou proeminência nas últimas décadas, com estudos cada vez mais sofisticados sobre álgebras envolventes universais e grupos quânticos. Do ponto de vista de representações, os módulos para Álgebra de Weyl são o caso mais simples da teoria de D-módulos, que se encaixa na área de análise algébrica, que tem contatos com diversas áreas da matemática, de combinatória à física-matemática, e tem como alguns dos principais resultados a correspondência de Riemann-Hilbert (ligada ao 21 Problema de Hilbert) e a prova da Conjectura de Kazhdan-Lusztig. Nós iremos discutir os resultados iniciais desta vasta área, de maneira acessível a um aluno em começo de pós-graduação, cobrindo tópicos essenciais que apontam para áreas de pesquisa mais avançadas.

Justificativa:

A Álgebra de Weyl, introduzida inicialmente no formalismo de observáveis em mecânica quântica, é um dos mais estudados objetos em álgebra, e modelo para inúmeros fenômenos que são recorrentes na teoria de anéis Noetherianos não-comutativos. Suas representações são o ponto de partida da teoria de D-módulos, que além do interesse puramente algébrico, teve influência no desenvolvimento de inúmeras áreas da Matemática via análise algébrica. O caráter introdutório e acessível do curso para uma área de pesquisa de alta importância dentro de toda a Matemática é bastante desejável.

Conteúdo:

1. Introdução da Álgebra de Weyl e resultados preliminares. 2. Introdução do Conceito de anéis de operadores diferenciais; demais propriedades estruturais da álgebra de Weyl. 3. Filtração de Bernstein e dimensão de Gelfand-Kirillov. 4. Variedade Característica. 5. Módulos Holonômicos e desigualdade de Bernstein.

Forma de Avaliação:

Presença

Observação:

Bibliografia:

1. J. E. Bjork. Rings of Differential Operators. North-Holland, 1979. 2. S.C.Coutinho. A primer of algebraic D-modules. London Mathematical Society Student Texts 33. Cambridge University Press, 1995. 3. R. Hotta, K. Takeuchi, T. Tanisaki, D-modules, Perverse Sheaves, and Representation Theory, Progress in Mathematics 236, Birkhauser, 2008. 4. G. R. Krause e T. H. Lenegan. Growth of Algebras and Gelfand-Kirillov Dimension. Graduates Studies in Mathematics 22. American Mathematical Society, edição revisada, 2000. 5. J. C. McConnell e J. C. Robson. Noncommutative noetherian rings. Graduate Studies in Mathematics 30. American Mathematical Society, edição revisada, 2001.