Disciplina Discipline MAT5719
Cálculo Diferencial Geométrico no RN

Área de Concentração: 45131

Concentration area: 45131

Criação: 17/11/2017

Creation: 17/11/2017

Ativação: 20/11/2017

Activation: 20/11/2017

Nr. de Créditos: 6

Credits: 6

Carga Horária:

Workload:

Teórica

(por semana)

Theory

(weekly)

Prática

(por semana)

Practice

(weekly)

Estudos

(por semana)

Study

(weekly)

Duração Duration Total Total
8 4 3 6 semanas 6 weeks 90 horas 90 hours

Docentes Responsáveis:

Professors:

Elvia Mureb Sallum

Cristian Andres Ortiz Gonzalez

Objetivos:

Introduzir o aluno aos conceitos básicos de Cálculo no Rn, formulando a definição de diferencial de uma função como uma aplicação linear. Apresentar ao aluno as demonstrações dos Teoremas da Funções Inversa e Implícita, juntamente com algumas de suas principais aplicações.

Justificativa:

Os conceitos básicos do Cálculo no Rn, formulando a noção de diferencial de uma função na linguagem de aplicações lineares, assim como os Teoremas da Função Inversa e Implícita, são pré-requisitos fundamentais para a compreensão de vários assuntos importantes em geometria e análise. A aprendizagem do conteúdo dessa disciplina é imprescindível para a realização de um bom mestrado em matemática.

Conteúdo:

Noções básicas de topologia do Rn: conjuntos abertos, conjuntos fechados, limite e continuidade; noção de conjunto compacto em Rn na linguagem de coberturas abertas. Funções diferenciáveis do Rm no Rn. A diferencial como aplicação linear. Regra da cadeia. Desigualdade do valor médio. Teoremas da Função Inversa e da Função Implícita. Formas locais das imersões e das submersões. Teorema do posto.

Forma de Avaliação:

Provas e listas de exercícios

Observação:

Bibliografia:

-- Sallum, E.M., Murakami, L.S.I., Silva, J.P., Cálculo Diferencial Geométrico no Rn. Publicações do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo, 1999. - Lima, E.L., Análise no espaço Rn. Coleção Matemática Universitária. Publicação IMPA, 2002. - Buck, R.C., Advanced Calculus, 3ª ed., McGraw-Hill, 1978.