Disciplina Discipline MAT5751
Geometria Diferencial

Differential Geometry

Área de Concentração: 45131

Concentration area: 45131

Criação: 25/06/2019

Creation: 25/06/2019

Ativação: 25/06/2019

Activation: 25/06/2019

Nr. de Créditos: 8

Credits: 8

Carga Horária:

Workload:

Teórica

(por semana)

Theory

(weekly)

Prática

(por semana)

Practice

(weekly)

Estudos

(por semana)

Study

(weekly)

Duração Duration Total Total
4 2 4 12 semanas 12 weeks 120 horas 120 hours

Docentes Responsáveis:

Professors:

Claudio Gorodski

Alexandre Lymberopoulos

Marcos Martins Alexandrino da Silva

Martha Patrícia Dussan Angulo

Cristian Andres Ortiz Gonzalez

Objetivos:

Trata-se de curso introdutório para o estudo de variedades Riemannianas e das subvariedades dos espaços de formas. Neste curso são abordados assuntos clássicos de geometria diferencial tal como, estudo de congruência de curvas em R3, Geometria das Superfícies do R3, Teorema Egregium de Gauss e Teorema de Gauss-Bonnet. O objetivo principal do curso é familiarizar o estudante com as idéias clássicas e fundamentais da Geometria Diferencial quase que de um ponto de vista novecentista.

Justificativa:

A Geometria Diferencial, é uma área bem vasta da matemática que, pela sua centralidade, serve-se muito de técnicas desenvolvidas em outras áreas, principalmente análise matemática. Há também forte dependência de técnicas algébricas em estudos tensoriais e nos grupos e álgebras de Lie. Faz-se por isto necessário este "vôo de condor" inicial que caracteriza o programa abaixo.

Conteúdo:

Estudo local das curvas no R3. Estudo local das superfícies no R3. Formas quadráticas fundamentais. Teorema Egregium de Gauss. Paralelismo, derivação covariante, geodésica. Superfícies de curvatura constante. Teorema de Gauss-Bonnet.

Forma de Avaliação:

Média ponderada de provas.

Bibliografia:

Carmo, M.P. do Differential geometry of curves and surfaces - Englewood Clifts, Prentice-Hall, c1976-503pg. - Klingenberg, W. A course in differential geometry - New York, Springer, c1878 - 178pg (graduate texts in Mathematics, 51). - O'Neil, B. Elementary Differential Geometry - New York, Academic Press, c1966 – 411pg. - Kühnel, Wolfgang Differential geometry. Curves—surfaces—manifolds. Student Mathematical Library, 16. American Mathematical Society, Providence, RI, 2002.

Tipo de oferecimento da disciplina:

Presencial

Class type:

Presencial