Disciplina Discipline MAT5761
Introdução à Geometria Algébrica

Área de Concentração: 45131

Concentration area: 45131

Criação: 20/05/2019

Creation: 20/05/2019

Ativação: 20/05/2019

Activation: 20/05/2019

Nr. de Créditos: 8

Credits: 8

Carga Horária:

Workload:

Teórica

(por semana)

Theory

(weekly)

Prática

(por semana)

Practice

(weekly)

Estudos

(por semana)

Study

(weekly)

Duração Duration Total Total
4 2 4 12 semanas 12 weeks 120 horas 120 hours

Docentes Responsáveis:

Professors:

Alexandre Grichkov

Ivan Chestakov

Objetivos:

Introduzir conceitos básicos e resultados fundamentais sobre as variedades afins e projetivas e categorias de álgebras comutativas relativas.

Justificativa:

Este curso tem como público alvo alunos de doutorado em início do programa. Geometria algébrica é uma matéria importante para diversas áreas de matemática. O objetivo é introduzir o assunto aos interessados, criando condições, para que eles possam aplicar os conhecimentos adquiridos tanto como pré-requisitos para várias disciplinas de álgebra, geometria, topologia algébrica, teoria de invariantes e teoria de números, quanto como parte de sua formação de Pós.

Conteúdo:

Conjuntos algébricos e topologia de Zarisni. "Nullstellensatz". Variedades algébricas irredutíveis. Funções e aplicações regulares. Correspondência entre categorias de álgebras comutativas e variedades algébricas afins. Teoria de dimensões. Produto de variedades algébricas afins. Teorema de Bezout. Funções e aplicações racionais. Variedades algébricas projetivas. Correspondência entre categorias de álgebras comutativas graduadas e variedades algébricas projetivas. "Slow-ups". Teorema de Riman-Roch.

Forma de Avaliação:

Através de provas escritas.

Bibliografia:

- Hartshorne, R. Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, 1977. - Harris J. Algebraic Geometry, Graduate texts in Mathematics Springer-Verlag, 1993. - Keith Kendig, Elementary Algebraic Geometry. Graduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, 1984. - Fulton W., Algebraic Curves, W.A. Benjamin, N.Y., 1969. - Shafarevich I. Basic Algebraic Geometry, Springer-Verlag, N.Y., 1977.

Tipo de oferecimento da disciplina:

Presencial

Class type:

Presencial