Área de Concentração: 45131
Concentration area: 45131
Criação: 20/05/2019
Creation: 20/05/2019
Ativação: 20/05/2019
Activation: 20/05/2019
Nr. de Créditos: 8
Credits: 8
Carga Horária:
Workload:
Teórica (por semana) |
Theory (weekly) |
Prática (por semana) |
Practice (weekly) |
Estudos (por semana) |
Study (weekly) |
Duração | Duration | Total | Total |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
4 | 2 | 4 | 12 semanas | 12 weeks | 120 horas | 120 hours |
Docentes Responsáveis:
Professors:
Alexandre Grichkov
Ivan Chestakov
Objetivos:
Introduzir conceitos básicos e resultados fundamentais sobre as variedades afins e projetivas e categorias de álgebras comutativas relativas.
Justificativa:
Este curso tem como público alvo alunos de doutorado em início do programa. Geometria algébrica é uma matéria importante para diversas áreas de matemática. O objetivo é introduzir o assunto aos interessados, criando condições, para que eles possam aplicar os conhecimentos adquiridos tanto como pré-requisitos para várias disciplinas de álgebra, geometria, topologia algébrica, teoria de invariantes e teoria de números, quanto como parte de sua formação de Pós.
Conteúdo:
Conjuntos algébricos e topologia de Zarisni. "Nullstellensatz". Variedades algébricas irredutíveis. Funções e aplicações regulares. Correspondência entre categorias de álgebras comutativas e variedades algébricas afins. Teoria de dimensões. Produto de variedades algébricas afins. Teorema de Bezout. Funções e aplicações racionais. Variedades algébricas projetivas. Correspondência entre categorias de álgebras comutativas graduadas e variedades algébricas projetivas. "Slow-ups". Teorema de Riman-Roch.
Forma de Avaliação:
Através de provas escritas.
Bibliografia:
- Hartshorne, R. Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, 1977. - Harris J. Algebraic Geometry, Graduate texts in Mathematics Springer-Verlag, 1993. - Keith Kendig, Elementary Algebraic Geometry. Graduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, 1984. - Fulton W., Algebraic Curves, W.A. Benjamin, N.Y., 1969. - Shafarevich I. Basic Algebraic Geometry, Springer-Verlag, N.Y., 1977.
Tipo de oferecimento da disciplina:
Presencial
Class type:
Presencial