Disciplina Discipline MAT5798
Medida e Integração

Measure and Integration

Área de Concentração: 45131

Concentration area: 45131

Criação: 16/12/2022

Creation: 16/12/2022

Ativação: 16/12/2022

Activation: 16/12/2022

Nr. de Créditos: 8

Credits: 8

Carga Horária:

Workload:

Teórica

(por semana)

Theory

(weekly)

Prática

(por semana)

Practice

(weekly)

Estudos

(por semana)

Study

(weekly)

Duração Duration Total Total
4 2 4 12 semanas 12 weeks 120 horas 120 hours

Docente Responsável:

Professor:

Edson de Faria

Objetivos:

As Teorias da Medida e da Integração, em suas várias vertentes, desempenham um papel central em Matemática, papel este que vai muito além das fronteiras da Análise propriamente dita. São essenciais em várias áreas, tais como Equações a Derivadas Parciais, Análise Harmônica, Probabilidade, Teoria Ergódica e Análise Funcional. O objetivo central deste curso é apresentar os conceitos básicos das Teorias da Medida e da Integração, de Lebesgue e Abstrata, e exibir algumas de suas aplicações às áreas supra-relacionadas.

Objectives:

The theories of Measure and Integration play a central role in Mathematics, a role that goes beyond the frontiers of Analysis itself. They are essential in various areas, such as PDEs, Harmonic Analysis, Probability, Ergodic Theory and Functional Analysis. The central goal of this course is to present the basic concepts of Measure and Integration, including the abstract Lebesgue integral in its general formulation, alongside applications to some of the areas cited above.

Justificativa:

Este curso faz parte da formação básica de todo matemático.

Rationale:

This course is an integral part of what every mathematician should know.

Conteúdo:

1. Espaços de medida; 2. Integração; 3. Medidas produto; 4. Medidas com sinal e medidas complexas; 5. Espaços Lp; 6. Medidas em espaços localmente compactos Hausdorff; 7. Introdução à Análise de Fourier; 8. Tópicos especiais e aplicações

Content:

1. Measure spaces; 2. Integration; 3. Product measures; 4. Signed and complex measures; 5. Lp-spaces; 6. Measures on locally compact Hausdorff spaces; 7. Introduction to Fourier Analysis. 8. Special topics and applications

Forma de Avaliação:

A avaliação será realizada através de seminários, projetos e provas. A nota final será calculada pela média obtida pelo aluno nos instrumentos de avaliação. Nas duas primeiras semanas de aula o docente fixará as datas e o número de provas, projetos e seminários, assim como o critério de atribuição do conceito final.

Type of Assessment:

The evaluation will be carried out through seminars, projects and tests. The final grade will be calculated by mean obtained by the student in the assessment instrument. In the first two weeks of class, the teacher will set the dates and number of tests, projects and seminars, as well as the criteria for attributing the final letter grade.

Bibliografia:

[1] Aliprantis, C.D., & Burkinshaw, O., Principles of Real Analysis, 3rd edition, Academic Press, 1998. [2] Bartle, R. G., Elements of Integration and Lebesgue Measure, John Wiley & Sons, Inc., 1966. [3] Cohn, D., Measure Theory, 2nd ed., Birkhäuser, 2013. [4] de Faria, E., Tópicos em Teoria da Medida, em elaboração, 2021. [5] Fernandez, P. J., Medida e Integração, Projeto Euclides, IMPA, 1976. [6] Folland, G. B., Real Analysis - Modern Techniques and Their Applications, 2nd edition, John Wiley & Sons, Inc., 1999. [7] Lang, S., Real and Functional Analysis, 3rd edition, GTM 142, Springer-Verlag, 1993. [8] Halmos, P., Measure Theory, GTM 18, Springer-Verlag, 1974. [9] Royden, H. L., and Fitzpatrick, P. M., Real Analysis, 4th edition, Pearson, 2010. [10] Rudin, W., Real and Complex Analysis, 3rd edition, McGraw Hill, Inc., 1987. [11] Stein, E. M., & Shakarchi, R., Real Analysis - Measure Theory, Integration and Hilbert Spaces, Princeton University Press, 2005. [12] Tao, T., An Introduction to Measure Theory, American Mathematical Society, 2011.

Bibliography:

[1] Aliprantis, C.D., & Burkinshaw, O., Principles of Real Analysis, 3rd edition, Academic Press, 1998. [2] Bartle, R. G., Elements of Integration and Lebesgue Measure, John Wiley & Sons, Inc., 1966. [3] Cohn, D., Measure Theory, 2nd ed., Birkhäuser, 2013. [4] de Faria, E., Tópicos em Teoria da Medida, em elaboração, 2021. [5] Fernandez, P. J., Medida e Integração, Projeto Euclides, IMPA, 1976. [6] Folland, G. B., Real Analysis - Modern Techniques and Their Applications, 2nd edition, John Wiley & Sons, Inc., 1999. [7] Lang, S., Real and Functional Analysis, 3rd edition, GTM 142, Springer-Verlag, 1993. [8] Halmos, P., Measure Theory, GTM 18, Springer-Verlag, 1974. [9] Royden, H. L., and Fitzpatrick, P. M., Real Analysis, 4th edition, Pearson, 2010. [10] Rudin, W., Real and Complex Analysis, 3rd edition, McGraw Hill, Inc., 1987. [11] Stein, E. M., & Shakarchi, R., Real Analysis - Measure Theory, Integration and Hilbert Spaces, Princeton University Press, 2005. [12] Tao, T., An Introduction to Measure Theory, American Mathematical Society, 2011.

Idiomas ministrados:

Português

Languages taught:

Portuguese

Tipo de oferecimento da disciplina:

Presencial

Class type:

Presencial