Área de Concentração: 45131
Concentration area: 45131
Criação: 25/06/2019
Creation: 25/06/2019
Ativação: 25/06/2019
Activation: 25/06/2019
Nr. de Créditos: 8
Credits: 8
Carga Horária:
Workload:
Teórica (por semana) |
Theory (weekly) |
Prática (por semana) |
Practice (weekly) |
Estudos (por semana) |
Study (weekly) |
Duração | Duration | Total | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 4 | 2 | 4 | 12 semanas | 12 weeks | 120 horas | 120 hours |
Docentes Responsáveis:
Professors:
Hugo Luiz Mariano
Paolo Piccione
Objetivos:
Apresentar algumas técnicas de análise geométrica e EDP's em variedades, com aplicações à Geometria Riemanniana, Lorenziana e Conforme.
Justificativa:
Trata-se de assuntos relevantes no panorama da geometria diferencial.
Conteúdo:
Variedades de Dimensão Infinita: a) variedades de Banach e de Hilbert. b) Imersões e submersões. c) funções diferenciáveis. A condição (c) de Palais e Smale: a) lemas de deformação. b) a categoria de Ljusternic e Schnirelman. c) Teoria de morse em variedades de Hilbert. Variedades Riemannianas: a) Geodésicas e funcional energia. b) primeira e segunda variação, índice de Morse e pontos conjugados. Variedades Lorentzianas: a) variedades estacionárias. b) princípio de Fermat. c) Teorema da SELLA & Conexão Godésica de VAriedades "SPLITTING". d) Teoria de Morse para Geodésicas causais. Aplicações harmônicas e Imersões minimais e) Teoria da bifurcação variacional. Aplicações a problemas variacionais geométricos.
Forma de Avaliação:
Baseado em apresentações orais dos alunos.
Bibliografia:
S. Lang, Differential Manifolds, Springer. - M. do CArmo, Geometria Riemanniana, CNPQ + UFC. - R. Palais, Foundations of Global Non-lienar Analysis, W.A. Benjamin. Bishop-Goldberg, Tensor Analysis on manifolds, dover publ. - A. Masiello, Variational methods in Lorentzian Geometry, Pitman. - Beem -Ehrlich-Easley, Global Lorentzian Geometry, Dekker. - B.O'Neal, Semi- Riemannian Geometry W/Appl. to Relativity, Ac. Pres. - G. Ewing, Calculus of variations w/applications, Dover Publ. - R. Osserman, A Survey on Minimal surfaces, dever Publ. - J. Eels, A. Ratto, harmonic Maps Ana Minimal immersions w/symmetrioes, Princeton Univ., Press. - J. Milnor, Morse theory, princeton Univ.Press.
Tipo de oferecimento da disciplina:
Presencial
Class type:
Presencial