Disciplina Discipline MAT6010
Representações de Álgebras de Lie

Representations of Lie algebras

Área de Concentração: 45131

Concentration area: 45131

Criação: 20/05/2019

Creation: 20/05/2019

Ativação: 20/05/2019

Activation: 20/05/2019

Nr. de Créditos: 8

Credits: 8

Carga Horária:

Workload:

Teórica

(por semana)

Theory

(weekly)

Prática

(por semana)

Practice

(weekly)

Estudos

(por semana)

Study

(weekly)

Duração Duration Total Total
4 2 4 12 semanas 12 weeks 120 horas 120 hours

Docentes Responsáveis:

Professors:

Alexandre Grichkov

Vyacheslav Futorny

Objetivos:

Introduzir conceitos básicos de teoria de representações de álgebras de Lie de dimensão finita e representações de álgebras de Kac-Moody afins.

Objectives:

Introduce basic concepts and results of the representation theory of finite dimensional Lie algebras and affine Kac-Moody algebras.

Justificativa:

O curso vai apresentar alguns aspectos relevantes da teoria de representações de álgebras de Lie clássica e moderna e algumas de suas aplicações à matemática.

Conteúdo:

Representações de álgebras de Lie nilpotentes e solúveis. Representações de dimensão finita para álgebras de Lie semisimples. Caracteres de módulos sobre álgebras de Lie. Fórmula de Weyl. Teoria de módulos de Verma. Teorema de Bernstein-Gelfand-Gelfand. Categoria O. Teoria de Kazhdan-Lusztig para representações irredutíveis de álgebras de Lie simples. Representações integráveis de álgebras de Kac-Moody.

Content:

Representations of nilpotent and solvable Lie algebras. Finite dimensional representations of semisimple Lie algebras. Characters, Weyl formula. Verma modules, Bernstein-Gelfand-Gelfand theorem, category O. Kazhdan-Lusztig theory for simple Lie algebras. Integrable representations of Kac-Moody algebras. Representations of Heisenberg and Affine Lie algebras.

Forma de Avaliação:

Por meio de provas e apresentações.

Type of Assessment:

tests and presentations

Bibliografia:

1. J.E. Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, Gr. Text in Mathematics 9, 1980, Springer. 2. J.E. Humphreys, Gr. Representations of semisimple Lie algebras in the BGG category O. Studies in Mathematics 94, 2008, AMS. 3. J. Dixmier, Algebras Enveloppantes, Paris etc. 1974 (Gauthier-Villairs). 4. R. Moody, A. Pianzola, Lie Algebras with Triangular decomposition, J. Wiley, 1994. 5. V. Kac. Infinite-dimensional Lie algebras, Cambridge Univ. Press, 1990. 6. W. Fulton, J. Harris, Representation Theory A First Course, Graduate Texts in Mathematics 129, Springer, 1991.

Bibliography:

1. J.E. Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, Gr. Text in Mathematics 9, 1980, Springer. 2. J.E. Humphreys, Gr. Representations of semisimple Lie algebras in the BGG category O. Studies in Mathematics 94, 2008, AMS. 3. J. Dixmier, Algebras Enveloppantes, Paris etc. 1974 (Gauthier-Villairs). 4. R. Moody, A. Pianzola, Lie Algebras with Triangular decomposition, J. Wiley, 1994. 5. V. Kac. Infinite-dimensional Lie algebras, Cambridge Univ. Press, 1990. 6. W. Fulton, J. Harris, Representation Theory A First Course, Graduate Texts in Mathematics 129, Springer, 1991.

Tipo de oferecimento da disciplina:

Presencial

Class type:

Presencial