Disciplina Discipline MAT6013
Álgebras de Lie de dimensão finita e álgebras de Lie de Kac-Moody

Finite dimensional Lie algebras and Kac-Moody algebras

Área de Concentração: 45131

Concentration area: 45131

Criação: 01/07/2021

Creation: 01/07/2021

Ativação: 01/07/2021

Activation: 01/07/2021

Nr. de Créditos: 8

Credits: 8

Carga Horária:

Workload:

Teórica

(por semana)

Theory

(weekly)

Prática

(por semana)

Practice

(weekly)

Estudos

(por semana)

Study

(weekly)

Duração Duration Total Total
4 2 4 12 semanas 12 weeks 120 horas 120 hours

Docente Responsável:

Professor:

Vyacheslav Futorny

Objetivos:

Estudo da teoria de representações de álgebras de Lie simples de dimensão finita e de álgebras de Kac-Moody

Objectives:

Study of the representations theory of simple finite dimensional Lie algebras and Kac-Moody algebras

Justificativa:

Trata-se um curso de pós numa área de muita relevância e importância para Matemática e Física moderna. O estudo permitiria conhecer os resultados básicos e avançados desta teoria, aprender as técnicas e métodos de pesquisas atuas.

Rationale:

This is a graduate course in the area of much relevance and importance for Modern Mathematics and Physics. The study will allow to learn basic and advance results of this theory, as well as techniques and methods of actual research.

Conteúdo:

Álgebras de Lie de dimensão finita simples, sua classificação, representações de peso, Teorema de Weyl, representações de peso máximo, categoria O, fórmula de caracteres de Weyl. Álgebras de Lie de campos vetoriais polinomiais em variedades algébricas, álgebras de Witt, álgebras Affine Kac-Moody, suas representações de peso. Vertex algebras.

Content:

Simple finite dimensional Lie algebras, their classification, weight representations, Weyl Theorem, highest weight representations, category O, Weyl character formula. Lie algebras of polynomial vector fields on algebraic varieties, Witt algebras, Affine Kac-Moody algebras, their weight representations. Vertex algebras.

Forma de Avaliação:

Listas de exercícios e provas.

Type of Assessment:

Exercises and tests.

Bibliografia:

1. J.Humphreyes, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, Graduate Texts in Mathematics book series (GTM, volume 9), Springer. 2. V.Kac, A.Raina, N.Rozhkovskaya, Bombay Lectures on Highest Weight Representations of Infinite Dimensional Lie Algebras, World Scientific, 2013. 3. V.Kac, Infinite dimensional Lie algebras, Cambridge Univ. Press, 1990. 4. V.Mazorchuk, Lectures on sl_2(C)-Modules, World Scientific, 2009

Bibliography:

1. J.Humphreyes, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, Graduate Texts in Mathematics book series (GTM, volume 9), Springer. 2. V.Kac, A.Raina, N.Rozhkovskaya, Bombay Lectures on Highest Weight Representations of Infinite Dimensional Lie Algebras, World Scientific, 2013. 3. V.Kac, Infinite dimensional Lie algebras, Cambridge Univ. Press, 1990. 4. V.Mazorchuk, Lectures on sl_2(C)-Modules, World Scientific, 2009

Tipo de oferecimento da disciplina:

Presencial

Class type:

Presencial