Área de Concentração: 45131
Concentration area: 45131
Criação: 01/07/2021
Creation: 01/07/2021
Ativação: 01/07/2021
Activation: 01/07/2021
Nr. de Créditos: 8
Credits: 8
Carga Horária:
Workload:
Teórica (por semana) |
Theory (weekly) |
Prática (por semana) |
Practice (weekly) |
Estudos (por semana) |
Study (weekly) |
Duração | Duration | Total | Total |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
4 | 2 | 4 | 12 semanas | 12 weeks | 120 horas | 120 hours |
Docente Responsável:
Professor:
Vyacheslav Futorny
Objetivos:
Estudo da teoria de representações de álgebras de Lie simples de dimensão finita e de álgebras de Kac-Moody
Objectives:
Study of the representations theory of simple finite dimensional Lie algebras and Kac-Moody algebras
Justificativa:
Trata-se um curso de pós numa área de muita relevância e importância para Matemática e Física moderna. O estudo permitiria conhecer os resultados básicos e avançados desta teoria, aprender as técnicas e métodos de pesquisas atuas.
Rationale:
This is a graduate course in the area of much relevance and importance for Modern Mathematics and Physics. The study will allow to learn basic and advance results of this theory, as well as techniques and methods of actual research.
Conteúdo:
Álgebras de Lie de dimensão finita simples, sua classificação, representações de peso, Teorema de Weyl, representações de peso máximo, categoria O, fórmula de caracteres de Weyl. Álgebras de Lie de campos vetoriais polinomiais em variedades algébricas, álgebras de Witt, álgebras Affine Kac-Moody, suas representações de peso. Vertex algebras.
Content:
Simple finite dimensional Lie algebras, their classification, weight representations, Weyl Theorem, highest weight representations, category O, Weyl character formula. Lie algebras of polynomial vector fields on algebraic varieties, Witt algebras, Affine Kac-Moody algebras, their weight representations. Vertex algebras.
Forma de Avaliação:
Listas de exercícios e provas.
Type of Assessment:
Exercises and tests.
Bibliografia:
1. J.Humphreyes, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, Graduate Texts in Mathematics book series (GTM, volume 9), Springer. 2. V.Kac, A.Raina, N.Rozhkovskaya, Bombay Lectures on Highest Weight Representations of Infinite Dimensional Lie Algebras, World Scientific, 2013. 3. V.Kac, Infinite dimensional Lie algebras, Cambridge Univ. Press, 1990. 4. V.Mazorchuk, Lectures on sl_2(C)-Modules, World Scientific, 2009
Bibliography:
1. J.Humphreyes, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, Graduate Texts in Mathematics book series (GTM, volume 9), Springer. 2. V.Kac, A.Raina, N.Rozhkovskaya, Bombay Lectures on Highest Weight Representations of Infinite Dimensional Lie Algebras, World Scientific, 2013. 3. V.Kac, Infinite dimensional Lie algebras, Cambridge Univ. Press, 1990. 4. V.Mazorchuk, Lectures on sl_2(C)-Modules, World Scientific, 2009
Tipo de oferecimento da disciplina:
Presencial
Class type:
Presencial