Área de Concentração: 45131
Concentration area: 45131
Criação: 06/11/2019
Creation: 06/11/2019
Ativação: 06/11/2019
Activation: 06/11/2019
Nr. de Créditos: 8
Credits: 8
Carga Horária:
Workload:
Teórica (por semana) |
Theory (weekly) |
Prática (por semana) |
Practice (weekly) |
Estudos (por semana) |
Study (weekly) |
Duração | Duration | Total | Total |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
4 | 2 | 4 | 12 semanas | 12 weeks | 120 horas | 120 hours |
Docente Responsável:
Professor:
Nataliia Goloshchapova
Objetivos:
Muitos alunos de pós-graduação nas áreas de Física Matemática, Matemática, e Matemática Aplicada precisam usar vários resultados de Teoria Espectral dos operadores lineares (limitados e não limitados) na pesquisa deles, porém os cursos Introdução à Análise Funcional (MAT5721) e Análise Funcional (MAT6682) contém apenas poucos tópicos relacionados com Teoria Espectral dos operadores limitados. O presente curso objetiva introduzir ferramentas, técnicas e exemplos básicos de Teoria Espectral dos operadores lineares nos espaços de Banach, dando assim continuidade às disciplinas MAT5721 e MAT6682 e estendendo o conhecimento dos alunos na teoria dos operadores. Além disso destacamos que essa disciplina completa o conteúdo da disciplina Teoria espectral dos operadores ilimitados nos espaços de Hilbert (MAT6675).
Justificativa:
Teoria Espectral em si é uma área muito ativa há algumas décadas dentro da Matemática, em especial dentro de Matemática Física e Mecânica Quântica, com inúmeras aplicações e relações. Esta disciplina visa atender uma demanda ampla por assuntos e instrumental técnico dos alunos de Física Matemática e Matemática Aplicada, dando flexibilidade para as diversas abordagens possíveis.
Conteúdo:
1. Revisão e aprofundamento de conceitos básicos em Análise Funcional: operador limitado e ilimitado, operador fechado, operador compacto, espectro e resolvente do operador fechado. 2. Operadores de Fredholm, espectro essencial, operadores com resolvente compacta. 3. Operadores setoriais e dissipativos. 4. Projeções de Riesz e cálculo funcional para operadores limitados e não limitados. 5. Semigrupos contínuos: geradores, relação entre espectro do gerador e espectro de operadores de semigrupo gerado, Teorema de Hille-Yosida, aplicações em equações diferenciais (problema de Cauchy). 6. Tópicos adicionais a critério do ministrante: operadores auto-adjuntos, perturbações dos operadores nos espaços de Hilbert, etc.
Forma de Avaliação:
Seminários e/ou trabalhos e/ou exercícios
Observação:
Assume-se que os alunos possuam conhecimento prévio de conceitos básicos da Análise Funcional, Teoria da Medida e Integração,Teoria de Análise Complexa.
Bibliografia:
1. N. Dunford and J.T. Schwartz, Linear Operators, Part 1, General Theory. Wiley- Interscience, New York, 1958. 2. N. Dunford and J.T. Schwartz, Linear Operators, Part 2, Spectral Theory, Self Adjoint Operators in Hilbert Space. Wiley-Interscience, New York, 1963. 3. D. Henry, Geometric Theory of Semilinear Parabolic Equations. Springer-Verlag, New York, 1981. 4. I. Gohberg, S. Goldberg, M. Kaashoek, Classes of Linear Operators, Vol. I, Birkhäuser Basel, 1990. 5. T. Kato, Perturbation Theory for Linear Operators, Springer-Verlag, 1995. 6. A. Pazy, Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, Springer‐Verlag, 1983.
Tipo de oferecimento da disciplina:
Presencial
Class type:
Presencial