Disciplina Discipline MAT6201
Teoria espectral dos operadores nos espaços de Banach

Área de Concentração: 45131

Concentration area: 45131

Criação: 06/11/2019

Creation: 06/11/2019

Ativação: 06/11/2019

Activation: 06/11/2019

Nr. de Créditos: 8

Credits: 8

Carga Horária:

Workload:

Teórica

(por semana)

Theory

(weekly)

Prática

(por semana)

Practice

(weekly)

Estudos

(por semana)

Study

(weekly)

Duração Duration Total Total
4 2 4 12 semanas 12 weeks 120 horas 120 hours

Docente Responsável:

Professor:

Nataliia Goloshchapova

Objetivos:

Muitos alunos de pós-graduação nas áreas de Física Matemática, Matemática, e Matemática Aplicada precisam usar vários resultados de Teoria Espectral dos operadores lineares (limitados e não limitados) na pesquisa deles, porém os cursos Introdução à Análise Funcional (MAT5721) e Análise Funcional (MAT6682) contém apenas poucos tópicos relacionados com Teoria Espectral dos operadores limitados. O presente curso objetiva introduzir ferramentas, técnicas e exemplos básicos de Teoria Espectral dos operadores lineares nos espaços de Banach, dando assim continuidade às disciplinas MAT5721 e MAT6682 e estendendo o conhecimento dos alunos na teoria dos operadores. Além disso destacamos que essa disciplina completa o conteúdo da disciplina Teoria espectral dos operadores ilimitados nos espaços de Hilbert (MAT6675).

Justificativa:

Teoria Espectral em si é uma área muito ativa há algumas décadas dentro da Matemática, em especial dentro de Matemática Física e Mecânica Quântica, com inúmeras aplicações e relações. Esta disciplina visa atender uma demanda ampla por assuntos e instrumental técnico dos alunos de Física Matemática e Matemática Aplicada, dando flexibilidade para as diversas abordagens possíveis.

Conteúdo:

1. Revisão e aprofundamento de conceitos básicos em Análise Funcional: operador limitado e ilimitado, operador fechado, operador compacto, espectro e resolvente do operador fechado. 2. Operadores de Fredholm, espectro essencial, operadores com resolvente compacta. 3. Operadores setoriais e dissipativos. 4. Projeções de Riesz e cálculo funcional para operadores limitados e não limitados. 5. Semigrupos contínuos: geradores, relação entre espectro do gerador e espectro de operadores de semigrupo gerado, Teorema de Hille-Yosida, aplicações em equações diferenciais (problema de Cauchy). 6. Tópicos adicionais a critério do ministrante: operadores auto-adjuntos, perturbações dos operadores nos espaços de Hilbert, etc.

Forma de Avaliação:

Seminários e/ou trabalhos e/ou exercícios

Observação:

Assume-se que os alunos possuam conhecimento prévio de conceitos básicos da Análise Funcional, Teoria da Medida e Integração,Teoria de Análise Complexa.

Bibliografia:

1. N. Dunford and J.T. Schwartz, Linear Operators, Part 1, General Theory. Wiley- Interscience, New York, 1958. 2. N. Dunford and J.T. Schwartz, Linear Operators, Part 2, Spectral Theory, Self Adjoint Operators in Hilbert Space. Wiley-Interscience, New York, 1963. 3. D. Henry, Geometric Theory of Semilinear Parabolic Equations. Springer-Verlag, New York, 1981. 4. I. Gohberg, S. Goldberg, M. Kaashoek, Classes of Linear Operators, Vol. I, Birkhäuser Basel, 1990. 5. T. Kato, Perturbation Theory for Linear Operators, Springer-Verlag, 1995. 6. A. Pazy, Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, Springer‐Verlag, 1983.

Tipo de oferecimento da disciplina:

Presencial

Class type:

Presencial