Área de Concentração: 45131
Concentration area: 45131
Criação: 25/10/2019
Creation: 25/10/2019
Ativação: 21/11/2019
Activation: 21/11/2019
Nr. de Créditos: 8
Credits: 8
Carga Horária:
Workload:
Teórica (por semana) |
Theory (weekly) |
Prática (por semana) |
Practice (weekly) |
Estudos (por semana) |
Study (weekly) |
Duração | Duration | Total | Total |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
4 | 2 | 4 | 12 semanas | 12 weeks | 120 horas | 120 hours |
Docentes Responsáveis:
Professors:
Odilon Otavio Luciano
Ricardo Bianconi
Rogerio Augusto dos Santos Fajardo
Objetivos:
Possibilitar ao estudante um primeiro contato com a Lógica e apresentar algumas de suas aplicações em outras áreas da Matemática.
Objectives:
Establish a first contact of the student with Logic and present some of its applications in other areas of Mathematics.
Justificativa:
Não é difícil encontrar estudantes de pós-graduação em Matemática que apresentam falta de conhecimentos sobre um patamar básico de Lógica e Fundamentos da Matemática. Tal situação tende a limitar a compreensão e a possível utilização de métodos modelo-teóricos ou conjuntistas na área principal de interesse do estudante. Enfatiza-se que tais métodos têm se mostrado cada vez mais úteis e presentes na solução de problemas matemáticos nas áreas de Álgebra, Geometria Algébrica, Análise e Topologia.
Rationale:
It is not hard to find graduated students in Mathematics with lack of knowledge on a basic level in Logic and Foundations of Mathematics. This situation tends to limit the understanding and the possible use of model-theoretical or set-theoretical methods in the main area of interest of the student. It is emphasized that such methods have proven increasingly useful and present in the solution of mathematical problems in the areas of Algebra, Algebraic Geometry, Analysis and Topology
Conteúdo:
0. Discussão preliminar sobre Paradoxos e Fundamentos da Matemática. 1. O calculo proposicional clássico: sintaxe e semântica (conectivos geradores); teoremas principias (das formas normais, da dedução, da correção e da completude); álgebra de Lindenbaum. 2. O cálculo de predicados clássico de 1a ordem: linguagens de 1a ordem formalizadas; a noção de estrutura, a relação de satisfatibilidade (verdade de Tarski); axiomas e regras; os teoremas principais (da dedução, da forma prenexa, da correção). 3. Noções de Teoria dos Modelos: método das constantes e o teorema da completude; os teoremas principais (de Lós, da compacidade, de Löwenheim-Skolem); aplicações em Matemática. 4. Noções sobre funções recursivas: algoritmos; Teoremas de incompletude de Gödel. 5. Tópicos livres e temas para seminários :Teoria da Prova (seqüentes, dedução natural); Lógicas infinitárias e de ordem superior; Lógicas não clássicas (intuicionista); Teoria abstrata de modelos (Teoremas de Lindström), etc
Content:
0. Preliminary discussion on Paradoxes and Foundations of Mathematics. 1. The classical propositional calculus: syntax and semantics (connective generators); main theorems (of normal forms, of deduction, of soundness and of completeness); Lindenbaum algebra. 2. The classical first- order predicate calculus: first-order formalized languages; the notion of structure, of satisfiability relation (tarski’s definition of truth); axioms and inference rules; the main theorems (of deduction, of prenex-form, of soundness). 3. Notions of Model Theory: the method of constants and the theorem of completeness; the main theorems (of Lós, of compactness, of Löwenheim-Skolem); applications in Mathematics. 4. Notions of recursive functions: algorithms; Gödel's incompleteness theorems. 5. Free topics and seminars subjects: Proof Theory (sequent calculus, natural deduction); infinitary and higher-order logic; non-classical logics (intuitionistic); Abstract model theory (Lindström’s theorems), etc.
Forma de Avaliação:
Listas de exercícios, seminários e provas
Type of Assessment:
Exercises sheets, seminars and tests
Bibliografia:
(I) F. Miraglia, Cálculo Proposicional: Uma Interação da Álgebra e da Lógica, Coleção Cle volume 1, 1987. (II) J. Zimbarg Sobrinho, Introdução a Lógica Matemática, 9º Colóq.Bras.Matem., IMPA, Rio de Janeiro, 1973. (III) E. Mendelson, Introduction to Mathematical Logic, 5a Ed., Discrete Mathematics and Its Applications , 2009. (IV) J. Shoenfield, Mathematical Logic, Addison-Wesley Series in Logic, 2001. (V) H.-D. Ebbinghaus, J. Flum , W. Thomas, Mathematical Logic, 2a Ed., Undergraduate Texts in Mathematics, 1996. (VI) J. Bell, M. Machover, A Course In Mathematical Logic, North Holland, 1977. (VII) A. B. Slomson, J. L. Bell, Models and Ultraproducts: An Introduction, Dover Books on Mathematics, 2006. (VIII) C.C. Chang, H.J. Keisler, Model Theory, 3a Ed, Dover Books on Mathematics, 2012
Idiomas ministrados:
Languages taught:
Tipo de oferecimento da disciplina:
Presencial
Class type:
Presencial