Disciplina Discipline MAT6675
Teoria espectral dos operadores ilimitados nos espaços de Hilbert

Área de Concentração: 45131

Concentration area: 45131

Criação: 02/07/2018

Creation: 02/07/2018

Ativação: 02/07/2018

Activation: 02/07/2018

Nr. de Créditos: 8

Credits: 8

Carga Horária:

Workload:

Teórica

(por semana)

Theory

(weekly)

Prática

(por semana)

Practice

(weekly)

Estudos

(por semana)

Study

(weekly)

Duração Duration Total Total
4 4 2 12 semanas 12 weeks 120 horas 120 hours

Docente Responsável:

Professor:

Nataliia Goloshchapova

Objetivos:

O principal objetivo é introduzir ferramentas, técnicas e exemplos básicos da Teoria Espectral dos operadores ilimitados, dando assim continuidade a disciplina Introdução à Análise Funcional (MAT5721) e estendendo o conhecimento dos alunos na teoria dos operadores. Muitos alunos de pós-graduação nas áreas de Física Matemática, Matemática, e Matemática Aplicada precisam usar vários resultados principais da Teoria Espectral dos operadores ilimitados, porém o curso Introdução à Análise Funcional (MAT5721) contém apenas poucos tópicos relacionados com a teoria espectral dos operadores limitados, e não contém nada da teoria espectral dos operadores não limitados. O presente curso objetiva preencher pelo menos parcialmente esta lacuna.

Justificativa:

Teoria espectral em si é uma área muito ativa há algumas décadas dentro da Matemática, em especial dentro de Matemática Física e Mecânica Quântica, com inúmeras aplicações e relações. Esta disciplina visa atender uma demanda ampla por assuntos e instrumental técnico dos alunos de Física Matemática e Matemática Aplicada, dando flexibilidade para as diversas abordagens possíveis.

Conteúdo:

Revisão e aprofundamento de conceitos básicos em Análise Funcional: operador limitado e ilimitado, operador fechado, operador adjunto, operador compacto, espectro e resolvente do operador fechado. Operadores simétricos e auto-adjuntos. Resolução da Identidade. Teorema espectral para operadores limitados e ilimitados auto-adjuntos. Cálculo funcional para os operadores auto-adjuntos. Aplicações e Exemplos. Tópicos adicionais a critério do ministrante: grupos unitários de evolução e/ou operadores associados com formas, e/ou decomposições espectrais, etc.

Forma de Avaliação:

Seminários e/ou trabalhos.

Observação:

Assume-se que os alunos possuam conhecimento prévio de conceitos básicos da Análise Funcional, Teoria da Medida e Integração.

Bibliografia:

1. N. I. Akhiezer , I. M. Glazman, Theory of Linear Operators in Hilbert Space. 2. César R. de Oliveira, Intermediate Spectral Theory and Quantum Dynamics. 3. G. Grubb, Distributions and Operators. 4. M.A. Naimark, Linear Differential Operators. 5. M. Reed, B. Simon, Methods of modern Mathematical Physics, part I. 6. K. Schmudgen, Unbounded Self-adjoint Operators on Hilbert Space. 7. G. Teschl, Mathematical Methods in Quantum Mechanics.

Tipo de oferecimento da disciplina:

Presencial

Class type:

Presencial