Área de Concentração: 45131
Concentration area: 45131
Criação: 25/10/2019
Creation: 25/10/2019
Ativação: 25/10/2019
Activation: 25/10/2019
Nr. de Créditos: 8
Credits: 8
Carga Horária:
Workload:
Teórica (por semana) |
Theory (weekly) |
Prática (por semana) |
Practice (weekly) |
Estudos (por semana) |
Study (weekly) |
Duração | Duration | Total | Total |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
4 | 2 | 4 | 12 semanas | 12 weeks | 120 horas | 120 hours |
Docentes Responsáveis:
Professors:
Severino Toscano do Rego Melo
Edson de Faria
Leonardo Pellegrini Rodrigues
Pierluigi Benevieri
Vinícius Morelli Cortes
Objetivos:
Ampliar o leque de estruturas estudadas em análise funcional.
Justificativa:
Conteúdo:
1. Revisão de Espaços de Banach e Hilbert, Teorema de Hanh-Banach, Princípio da Limitação Uniforme, Teorema da Aplicação Aberta e do Gráfico Fechado; espaços reflexivos e quocientes. 2. (a) Topologia fraca e fraca-estrela; continuidade fraca e fraca-estrela de funcionais e operadores; Teorema de Alaogu e de Eberlein-Smulian. (b) Noções de espaços localmente convexo; teoremas de separação; Teorema Mazur e Teorema de Goldstine. 3. (a) Operadores compactos e completamente contínuos; Propriedade da aproximação; ̃espectro; diagonalização de operadores compactos auto-adjuntos. ̃ (b) Teorema Espectral para operadores normais. 4. (a) Bases de Schauder; bases equivalentes; bases contrateis e limitadamente completas; dualidade. (b) Sequencia de Blocos; Princípio de Seleção de Bessaga-Pełczynski; subespaços de “p” e de c0. 5. (a) Álgebras de Banach; elementos invertíveis; Teorema de Gelfand. (b) C∗-álgebras.
Forma de Avaliação:
Provas, exercícios e seminários.
Bibliografia:
Conway, J. B., A Course in Functional Analysis, Springer. ISBN 978-1-4757-3828-5 Fabian, M. (et al.), Functional Analysis and Infinite-Dimensional Geometry, Springer. ISBN 978-1-4757-3480-5 Megginson, R. E., An Introduction to Banach Space Theory, Springer. ISBN 978-1-4612- 0603-3 Rudin, W., Real and Complex Analysis, McGraw-Hill. ISBN 978-0070542341
Tipo de oferecimento da disciplina:
Presencial
Class type:
Presencial