Disciplina Discipline MAT6682
Tópicos de Análise Funcional

Área de Concentração: 45131

Concentration area: 45131

Criação: 25/10/2019

Creation: 25/10/2019

Ativação: 25/10/2019

Activation: 25/10/2019

Nr. de Créditos: 8

Credits: 8

Carga Horária:

Workload:

Teórica

(por semana)

Theory

(weekly)

Prática

(por semana)

Practice

(weekly)

Estudos

(por semana)

Study

(weekly)

Duração Duration Total Total
4 2 4 12 semanas 12 weeks 120 horas 120 hours

Docentes Responsáveis:

Professors:

Severino Toscano do Rego Melo

Edson de Faria

Leonardo Pellegrini Rodrigues

Pierluigi Benevieri

Vinícius Morelli Cortes

Objetivos:

Ampliar o leque de estruturas estudadas em análise funcional.

Justificativa:

Conteúdo:

1. Revisão de Espaços de Banach e Hilbert, Teorema de Hanh-Banach, Princípio da Limitação Uniforme, Teorema da Aplicação Aberta e do Gráfico Fechado; espaços reflexivos e quocientes. 2. (a) Topologia fraca e fraca-estrela; continuidade fraca e fraca-estrela de funcionais e operadores; Teorema de Alaogu e de Eberlein-Smulian. (b) Noções de espaços localmente convexo; teoremas de separação; Teorema Mazur e Teorema de Goldstine. 3. (a) Operadores compactos e completamente contínuos; Propriedade da aproximação; ̃espectro; diagonalização de operadores compactos auto-adjuntos. ̃ (b) Teorema Espectral para operadores normais. 4. (a) Bases de Schauder; bases equivalentes; bases contrateis e limitadamente completas; dualidade. (b) Sequencia de Blocos; Princípio de Seleção de Bessaga-Pełczynski; subespaços de “p” e de c0. 5. (a) Álgebras de Banach; elementos invertíveis; Teorema de Gelfand. (b) C∗-álgebras.

Forma de Avaliação:

Provas, exercícios e seminários.

Bibliografia:

Conway, J. B., A Course in Functional Analysis, Springer. ISBN 978-1-4757-3828-5 Fabian, M. (et al.), Functional Analysis and Infinite-Dimensional Geometry, Springer. ISBN 978-1-4757-3480-5 Megginson, R. E., An Introduction to Banach Space Theory, Springer. ISBN 978-1-4612- 0603-3 Rudin, W., Real and Complex Analysis, McGraw-Hill. ISBN 978-0070542341

Tipo de oferecimento da disciplina:

Presencial

Class type:

Presencial