Disciplina Discipline MAT6704
Teoria Geométrica da Medida

Geometric Measure Theory

Área de Concentração: 45131

Concentration area: 45131

Criação: 20/05/2019

Creation: 20/05/2019

Ativação: 20/05/2019

Activation: 20/05/2019

Nr. de Créditos: 8

Credits: 8

Carga Horária:

Workload:

Teórica

(por semana)

Theory

(weekly)

Prática

(por semana)

Practice

(weekly)

Estudos

(por semana)

Study

(weekly)

Duração Duration Total Total
4 2 4 12 semanas 12 weeks 120 horas 120 hours

Docente Responsável:

Professor:

Glaucio Terra

Objetivos:

O objetivo é o estudo de conceitos básicos em Teoria Geométrica da Medida e aplicações à Teoria das Superfícies Mínimas.

Objectives:

The objective is the study of basic concepts in Geometric Measure Theory and applications to the Theory of Minimal Surfaces.

Justificativa:

Trata-se de uma disciplina básica em Análise Geométrica, tendo interface importante com Geometria Diferencial, Cálculo das Variações e Equações Diferenciais Parciais.

Rationale:

It is a basic discipline in Geometrical Analysis and has important interface with Differential Geometry, Calculus of Variations and Partial Differential Equations.

Conteúdo:

1) Preliminares sobre medidas de Radon. 2) Medidas de Hausdorff. 3) Teoremas de cobertura e diferenciação. 4) Funções Lipschitz, fórmulas da área e da coárea. 5) Funções Sobolev e BV. 6) Introdução à teoria dos conjuntos de perímetro finito e aplicações.

Content:

1) Preliminaries on Radon measures. 2) Hausdorff measures. 3) Covering and differentiation theorems. 4) Lipschitz functions, area and coarea formulas. 5) Sobolev and BV functions. 6) Introduction to the theory of sets of finite perimeter and applications.

Forma de Avaliação:

provas e/ou seminários e/ou listas de exercícios (a critério do ministrante)

Observação:

Pré-requisito: Teoria da Medida e Integração. É desejável que o aluno já tenha feito algum curso em Geometria Diferencial e um primeiro curso em Análise Funcional.

Bibliografia:

1. L.C. Evans and R.F. Gariepy, Measure theory and fine properties of functions, Studies in Advanced Mathematics, Taylor & Francis, 1991. 2) Leon Simon, Lectures on geometric measure theory, Proceedings of the Centre for Mathematical Analysis, Australian National University, vol. 3, Canberra, 1983. MR 756417. 3) F. Maggi, Sets of finite perimeter and geometric variational problems: an introduction to geometric measure theory, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, Cambridge University Press, 2012. 4) Pertti Mattila, Geometry of sets and measures in Euclidean spaces, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, vol. 44, Cambridge University Press, Cambridge, 1995, Fractals and rectifiability. MR 1333890. 5) Eduardo H.A. González, Frontéras minimas, Unpublished notes of a course given at IME-USP in 1977. 6) Herbert Federer, Geometric measure theory, Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Band 153, Springer-Verlag New York Inc., New York, 1969. MR 0257325.

Bibliography:

1. L.C. Evans and R.F. Gariepy, Measure theory and fine properties of functions, Studies in Advanced Mathematics, Taylor & Francis, 1991. 2) Leon Simon, Lectures on geometric measure theory, Proceedings of the Centre for Mathematical Analysis, Australian National University, vol. 3, Canberra, 1983. MR 756417. 3) F. Maggi, Sets of finite perimeter and geometric variational problems: an introduction to geometric measure theory, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, Cambridge University Press, 2012. 4) Pertti Mattila, Geometry of sets and measures in Euclidean spaces, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, vol. 44, Cambridge University Press, Cambridge, 1995, Fractals and rectifiability. MR 1333890. 5) Eduardo H.A. González, Frontéras minimas, Unpublished notes of a course given at IME-USP in 1977. 6) Herbert Federer, Geometric measure theory, Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Band 153, Springer-Verlag New York Inc., New York, 1969. MR 0257325.

Tipo de oferecimento da disciplina:

Presencial

Class type:

Presencial