Área de Concentração: 45135

Concentration area: 45135

Criação: 28/06/2023

Creation: 28/06/2023

Ativação: 28/06/2023

Activation: 28/06/2023

Nr. de Créditos: 8

Credits: 8

Carga Horária:

Workload:

Docentes Responsáveis:

Professors:

Iole de Freitas Druck

Ricardo Bianconi

Rogerio Augusto dos Santos Fajardo

Ana Paula Jahn

Objetivos:

- Aprimorar a habilidade de identificação de emprego correto ou incorreto da Lógica tanto em situações do cotidiano como em textos matemáticos. - Refletir sobre diferentes concepções de lógica e rigor ao longo da história da Matemática a partir do estudo de soluções matemáticas dadas a problemas relevantes que permitam avaliar tanto o tipo de concepção da época em que foram resolvidos como o impulso que proporcionaram para a mudança de concepção sobre lógica e rigor em épocas posteriores. - Refletir sobre o significado (importância, objetivos) do trabalho com Lógica em sala de aula da Educação Básica e sobre estratégias didáticas que possam ser facilitadoras de uma aprendizagem significativa da Lógica pelos alunos, principalmente no que diz respeito ao desenvolvimento da capacidade de utilização adequada da Lógica na Matemática e no cotidiano. - Aprofundar os conhecimentos em Lógica Formal (ou Matemática): - propiciar uma familiarização com o emprego de linguagem formal; - trabalhar as noções básicas do Cálculo de Predicados de 1ª ordem, como o substrato lógico para o tratamento de Teorias Axiomáticas (de 1ª ordem) na Matemática; - propiciar o desenvolvimento da capacidade de fazer demonstrações, formais ou não; - propiciar a vivência com literatura especializada, de modo a favorecer a autonomia de textos que tratam de Lógica Matemática; - discutir os limites da Lógica de primeira ordem e, eventualmente, propiciar uma introdução ao significado histórico do teorema da incompletude de Gödel e ao escopo de outras lógicas.

Justificativa:

É importante que o professor de matemática tenha um bom domínio da lógica e alguma desenvoltura com o rigor próprio de sua disciplina, se pretendemos que os alunos do Ensino Básico não concebam a matemática como um mero conjunto de regras arbitrárias. Acompanhar alguns passos importantes da história das concepções e do conceito de número possibilita tanto a revisão cuidadosa de algumas das idéias fundamentais da matemática, como também tratar de exemplos significativos de procedimentos lógico-dedutivos.

Conteúdo:

A necessidade de eliminação de ambiguidades ou paradoxos e o estabelecimento de linguagens formais para melhor fundamentar a Matemática, eliminando contradições. - A linguagem formal das teorias axiomáticas de 1ª ordem e sua sintaxe e exemplos, em especial a axiomática presente no livro “Elementos de Geometria” de Hilbert. - Sintaxe x Semântica: interpretações de linguagens formais; os aspectos sintático e semântico de uma linguagem; linguagem e metalinguagem. - O Cálculo de Predicados de 1ª ordem: axiomas e regras de inferência; deduções sintáticas; o teorema da dedução; diferenciação entre deduções sintáticas e semânticas (referência ao teorema da completude), exemplos de deduções, em especial na teoria axiomática da geometria, na versão de Hilbert; teorema da completude. - Tópicos livres de aprofundamento.

Forma de Avaliação:

Serão utilizados os seguintes instrumentos para a avaliação na disciplina. - Trabalho individual de pesquisa sobre produção matemática historicamente datada.

Bibliografia:

Aaboe, A. Episódios da História Antiga da Matemática, SBM, 1984. Eves, H. Introdução à História da Matemática, Editora da Unicamp, 1997. Caraça, B. J. Conceitos Fundamentais de Matemática, Editora Gradiva, 2002. Courant, R. et al. O que é Matemática, Editora Ciência Moderna, 2000. Davis, P.J. e Hersh, R. A experiência Matemática, Francisco Alves Editora, 1985. Halmos, P. Teoria Ingênua dos Conjuntos, Hegenberg, L. Lógica: Simbolização e Dedução, EDUSP, 1975. ___________. Lógica Simbólica, EDUSP, 1966. Mates, B. Lógica Elementar, EDUSP, 1965. Milies, F. C. P. et al. Números: uma introdução à Matemática,EDUSP, 1998. Mortari, C. A. Introdução à Lógica. UNESP, 2001. Pinter, C. C. Set Theory (a introdução principalmente), Addison-Wesley Pub. Co, 1971.

Tipo de oferecimento da disciplina:

Presencial

Class type:

Presencial