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Júpiter - Sistema de Graduação

Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
 
Matemática
 
Disciplina: SMA0136 - Teoria Qualitativa de Equações Diferenciais Ordinárias

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Tipo: Semestral

Objetivos
Conduzir os alunos ao conhecimento de técnicas de estudo de propriedades qualitativas de equações diferenciais ordinárias.

 
Programa Resumido
Pontos de equilíbrio. Estabilidade. Propriedades qualitativas das órbitas. Ciclos. Teorema de Poincaré-Bendixson.
 
Programa
Introdução. Pontos de equilíbrio. Estabilidade. Sistemas autônomos. Estabilidade de sistemas lineares. Estabilidade assintótica. Espaço fase: órbitas. Propriedades qualitativas das órbitas. Sistemas autônomos lineares planos. Estabilidade de sistemas não lineares. Funções de Lyapunov. Segundo método de Lyapunov. Soluções periódicas. Ciclos. Teoremas de Poincaré-Bendixon.
 
Avaliação
 
      Método
      Exposição em aulas e fixação através de exercícios, com a orientação do professor.
 
      Critério
      Avaliação por meio de provas escritas, trabalhos e seminários.
 
      Norma de Recuperação
      Número de provas: no mínimo uma (01) e no máximo duas (02) provas.
Critério de aprovação: a nota final (MF) do aluno que realizou provas de recuperação dependerá da média do semestre (MS) e da média das provas de recuperação (MR), como segue:
MF=5 se 5 <= MR <= 10 - MS;
MF = (MS + MR) / 2 se MR > 10 - MS
MF = MS se MR < 5.
 
Bibliografia
Livros textos:

.BOYCE. W.E., DIPRIMA, R.C., Elementary Differential Equations, New York, John Wiley, 1969.
.BRAUER, F., NOHEL, J., The Qualitative Theory of Ordinary Differential Equations, Dover, 1989.

Complementares:

.BRAUN, M., Differential Equations and their Applications, Berlin, Springer, 1975.
.FIGUEIREDO, D. G., NEVES, A. F., Equações Diferenciais Aplicadas, Coleção Matemática Universitária, Impa -1997.
.LADEIRA, L.A.C., Equações Diferenciais Ordinárias: Teoria Qualitativa, ICMC, USP, 2001.
.SÁNCHEZ, D.A., Ordinary Differential Equations and Stability Theory: An Introduction, Dover, 2001.
.SMALE, S., HIRSCH, M., Differential Equations, Dynamical Systems, and Linear Algebra, Academic Press, 1974.
.SOTOMAYOR, J., Lições de Equações Diferenciais Ordinárias, Projeto Euclides, Rio de Janeiro: IMPA, 1979.
.WILSON, H.K., Ordinary Differential Equations. London, Addison Wesley, 1971.
 
Requisitos
Os Requisitos variam conforme o curso para o qual ela é oferecida.

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