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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação


Instituto de Matemática e Estatística
 
Ciência da Computação
 
Disciplina: MAC0300 - Métodos Numéricos da Álgebra Linear
Numerical Linear Algebra

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2017 Desativação:

Objetivos
Apresentar os conceitos básicos da resolução numérica de sistemas de equações lineares e problemas de autovalores.
 
 
 
Docente(s) Responsável(eis)
3223835 - Ernesto Julian Goldberg Birgin
7098698 - Gabriel Haeser
82002 - Julio Michael Stern
64801 - Leonidas de Oliveira Brandao
1533070 - Marcelo Gomes de Queiroz
5095062 - Walter Figueiredo Mascarenhas
 
Programa Resumido
A resolução de sistemas lineares e o cálculo de autovalores e autovetores são problemas que aparecem com frequência nas ciências aplicadas, seja tanto como um problema fim quanto como subproblemas de problemas mais complexos. Nesta disciplina são estudadas aplicações, teoria e algoritmos da resolução de sistemas lineares e o cálculo de autovalores e autovetores.
 
 
 
Programa
Eliminação Gaussiana e variantes: Sistemas de equações lineares. Sistemas triangulares. Sistemas definidos positivos, decomposição de Cholesky. Eliminação Gaussiana e decomposição LU. Eliminação Gaussiana com pivoteamento. Sensibilidade de sistemas lineares: Normas de matrizes e vetores. Número de condição. Análise do erro de arredondamento. Eliminação Gaussiana com matrizes mal condicionadas. Escalamento. Refinamentos iterativos. Matrizes ortogonais e o problema de quadrados mínimos: O problema de quadrados mínimos discreto. Matrizes ortogonais, rotações e reflexões. Solução do problema de quadrados mínimos. Vetores ortonormais e o método de Gram-Schimdt. Sensibilidade do problema de quadrados mínimos. Autovalores e autovetores: Propriedades básicas. O método da potência e algumas extensões simples. Transformações de similaridade. Reduções à forma Hessenberg e triangular. Algoritmo QR. Decomposição em valores singulares: Cálculo da decomposição SVD. Algumas aplicações básicas de valores singulares.
 
 
 
Avaliação
     
Método
Provas e tarefas que podem ou não envolver programação.
Critério
Média ponderada de provas e tarefas.
Norma de Recuperação
Média ponderada da nota final e de provas e/ou tarefas de recuperação.
 
Bibliografia
     
U.M. Ascher, C. Greif, A First Course in Numerical Methods, SIAM, Philadelphia, PA, 2011. J. Demmel, Applied Numerical Linear Algebra, SIAM, Philadelphia, PA, 1997. G.H. Golub, C.F. Van Loan, Matrix Computations, fourth edition, The John Hopkins Universy Press, Baltimore, MD, 2013. M. Overton, Numerical computing with IEEE floating point arithmetic, SIAM, Philadelphia, PA, 2001. L.N. Trefethen, D. Bau III, Numerical Linear Algebra, SIAM, Philadelphia, PA, 1997. D.S. Watkins, Fundamentals of Matrix Computations, third edition, Wiley, New York, NY, 2010.
 

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