Apresentar os conceitos básicos da resolução numérica de sistemas de equações lineares e problemas de autovalores.
A resolução de sistemas lineares e o cálculo de autovalores e autovetores são problemas que aparecem com frequência nas ciências aplicadas, seja tanto como um problema fim quanto como subproblemas de problemas mais complexos. Nesta disciplina são estudadas aplicações, teoria e algoritmos da resolução de sistemas lineares e o cálculo de autovalores e autovetores.
Eliminação Gaussiana e variantes: Sistemas de equações lineares. Sistemas triangulares. Sistemas definidos positivos, decomposição de Cholesky. Eliminação Gaussiana e decomposição LU. Eliminação Gaussiana com pivoteamento. Sensibilidade de sistemas lineares: Normas de matrizes e vetores. Número de condição. Análise do erro de arredondamento. Eliminação Gaussiana com matrizes mal condicionadas. Escalamento. Refinamentos iterativos. Matrizes ortogonais e o problema de quadrados mínimos: O problema de quadrados mínimos discreto. Matrizes ortogonais, rotações e reflexões. Solução do problema de quadrados mínimos. Vetores ortonormais e o método de Gram-Schimdt. Sensibilidade do problema de quadrados mínimos. Autovalores e autovetores: Propriedades básicas. O método da potência e algumas extensões simples. Transformações de similaridade. Reduções à forma Hessenberg e triangular. Algoritmo QR. Decomposição em valores singulares: Cálculo da decomposição SVD. Algumas aplicações básicas de valores singulares.
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