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Júpiter - Sistema de Graduação

Instituto de Física
 
Disciplinas Interdepartamentais do Instituto de Física
 
Disciplina: 4300223 - Probabilidade
Probability

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 15/07/2016 Desativação:

Objetivos
Esta disciplina tem três tipos de objetivos.Em primeiro lugar visa apresentar os princípios fundamentais da teoria das probabilidades como a teoria matemática para lidar com situações de informação incompleta, sua ligação com idéias frequentistas e também como um capítulo de teoria de medidas. Em segundo lugar são introduzidas técnicas matemáticas para lidar com variáveis aleatórias e as principais distribuições de probabilidades. Em terceiro lugar serão dados exemplos da utilidade destas idéias para análise de dados e escolha de modelos em experimentos específicos.
 
 
 
Docente(s) Responsável(eis)
380989 - Alexandre Alarcon do Passo Suaide
 
Programa Resumido
1. Dedução versus inferência. Consistência em situações de informação incompleta. Plausibilidade, a regraduação de Cox e sua dedução das regras de manipulação de probabilidades. Regras da soma e produto. Ligação com a interpretação frequentista.
2. Cara ou coroa? Análise do problema de uma moeda. A probabilidade de coroa é um atributo da moeda ou da informação sobre o experimento? Estimativa de parâmetros.
3. Entropia.
4. Espaço amostral e eventos. Definição de probabilidade de Kolmogorov. Eventos independentes.
a. Obs. A definição de probabilidade e' feita dentro do contexto de teoria dos conjuntos em que espaço amostral é entendido com um conjunto e evento como um subconjunto.
5. Variáveis aleatórias discretas. Variáveis aleatórias contínuas. Distribuição de probabilidades. Médias e momentos. Cumulantes. Mudança de variável. Função geratriz. Função característica (= Transformada de Fourier).
6. Variável aleatória multidimensional. Distribuição conjunta. Distribuição marginal. Variáveis aleatórias independentes. Covariância. Lei dos grandes números. Teorema central do limite. Distribuições estáveis.
7. Distribuições específicas: binomial, de Bernoulli, de Laplace, de Levy, de Lorentz (=Cauchy), de Pascal (=binomial negativa), de Poisson, de Rayleigh, de Student, exponencial, gama, gaussiana, geométrica, log-normal, normal(=gaussiana), qui-quadrado. Distribuição gaussiana multidimensional. Distribuição das velocidades de Maxwell. Distribuição de Gibbs.
8. Aplicações em análise de dados: Teste de hipóteses, seleção de modelos, estimativa de parâmetros
9. Exemplos ilustrativos a serem escolhidos pelos professores, que podem incluir
10. Geração de números aleatorios. Método de Monte Carlo. Agoritmo de Metropolis.
11. Fórmula de Bayes. Redes Bayesianas e algoritmos básicos para inferência e decisão.
12. Desigualdades de Bell e Emaranhamento.
 
 
 
Programa
1. Dedução versus inferência. Consistência em situações de informação incompleta. Plausibilidade, a regraduação de Cox e sua dedução das regras de manipulação de probabilidades. Regras da soma e produto. Ligação com a interpretação frequentista.
2. Cara ou coroa? Análise do problema de uma moeda. A probabilidade de coroa é um atributo da moeda ou da informação sobre o experimento? Estimativa de parâmetros.
3. Entropia.
4. Espaço amostral e eventos. Definição de probabilidade de Kolmogorov. Eventos independentes.
a. Obs. A definição de probabilidade e' feita dentro do contexto de teoria dos conjuntos em que espaço amostral é entendido com um conjunto e evento como um subconjunto.
5. Variáveis aleatórias discretas. Variáveis aleatórias contínuas. Distribuição de probabilidades. Médias e momentos. Cumulantes. Mudança de variável. Função geratriz. Função característica (= Transformada de Fourier).
6. Variável aleatória multidimensional. Distribuição conjunta. Distribuição marginal. Variáveis aleatórias independentes. Covariância. Lei dos grandes números. Teorema central do limite. Distribuições estáveis.
7. Distribuições específicas: binomial, de Bernoulli, de Laplace, de Levy, de Lorentz (=Cauchy), de Pascal (=binomial negativa), de Poisson, de Rayleigh, de Student, exponencial, gama, gaussiana, geométrica, log-normal, normal(=gaussiana), qui-quadrado. Distribuição gaussiana multidimensional. Distribuição das velocidades de Maxwell. Distribuição de Gibbs.
8. Aplicações em análise de dados: Teste de hipóteses, seleção de modelos, estimativa de parâmetros
9. Exemplos ilustrativos a serem escolhidos pelos professores, que podem incluir
10. Geração de números aleatorios. Método de Monte Carlo. Agoritmo de Metropolis.
11. Fórmula de Bayes. Redes Bayesianas e algoritmos básicos para inferência e decisão.
12. Desigualdades de Bell e Emaranhamento.
 
 
 
Avaliação
     
Método
Aulas expositivas e aulas participativas. Listas de exercícios a serem resolvidos durante a aula e extraclasse.
Critério
Provas, seminários e exercícios a critério do professor.
Norma de Recuperação
Com 2a avaliação.
 
Bibliografia
     
1. E. T. Jaynes, Probability Theory: The Logic of ScienceG. (Larry Bretthorst editor) Cambridge University Press (2003)
2. W. Feller, An Introduction to Probability Theory and its Applications, 2 vols., Wiley, New York, 1950.
3. Gnedenko, The Theory of Probability, Chelsea, New York, 1962.
4. D. Sivia e John Skilling, Data Analysis: A Bayesian Tutorial, Oxford University Press. (2006)
5. Carlos A. B. Dantas, Probabilidade: Um Curso Introdutório, Edusp, São Paulo, 2008, 3a. edição.
 

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