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Júpiter - Sistema de Graduação

Instituto de Física
 
Disciplinas Interdepartamentais do Instituto de Física
 
Disciplina: 4300429 - Grupos e Tensores
Groups and Tensors

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2016 Desativação:

Objetivos
Proporcionar ao aluno um conhecimento básico de aplicações de teoria de grupos a física, em particular a física de sólidos e molecular.Com um curso introdutório de Álgebra Linear e Estrutura da Matéria como pré-requisitos o aluno poderá apreciar o curso em todo seu desenvolvimento.O curso deve ser rico em exemplos com sistemas e problemas físicos bastante atuais.
 
 
 
Programa Resumido
 
 
 
Programa
1. Operações, funções e relações em conjuntos. Relações de equivalência. Definições e exemplos de estruturas algébricas básicas: semigrupos, monóides e grupos. Corpos e espaços vetoriais. Álgebras e álgebras de Lie.
2. Exemplos de grupos. O grupo de permutações. Grupos matriciais: O grupo de Heisenberg, grupos que mantêm formas bilineares e sesquilineares invariantes, como O(n), SO(n), U(n), SU(n), O(p, q) e SO(p, q). Osgrupos SU(2) e SO(3) e seus geradores. O grupo de Lorentz em 1+1 e 3+1 dimensões. O grupo SL(2, C). Os grupos simpléticos.
3. Grupos de Lie: noções sobre variedades diferenciais e exemplos. Geradores e o mapa exponencial.
4. Construções algébricas em grupos: o quociente de um grupo por um subgrupo normal. Os produtos direto e semidireto de dois grupos. Produtos tensoriais de grupos Abelianos. Produtos tensoriais de espaços vetoriais e a noção algébrica de tensor.
5. Representações de grupos. Representações irredutíveis. O Lema de Schur e suas consequências. O Teorema de Peter-Weyl para grupos finitos ou compactos. Classificação das representações irredutíveis do grupo SU(2).
6. Temas Opcionais: Produtos tensoriais de representações de grupos e os coeficientes de Clebsch-Gordan. Classificação das representações irredutíveis do grupo de permutações e os Tableaux de Young. Classificação das representações irredutíveis do grupo SU(3) ("the eightfold way"). Classificação das representações irredutíveis dos grupos de Lorentz e Poincaré.
 
 
 
Avaliação
     
Método
Aulas expositivas e aulas participativas. Listas de exercícios a serem resolvidos durante a aula e extraclasse.
Critério
Provas, seminários e exercícios a critério do professor.
Norma de Recuperação
com 2a avaliação.
 
Bibliografia
     
1. Théorie des Représentations des Groups'. M. Naimark e A. Stern.
2. Theory of Group Representations and Applications. A. O. Barut and R. Raczka.
3. Group Theory. W. R. Scott.
4. Continuous Groups. L. S. Pontriaguin.
5. The Classical Groups. Their Invariants and Representations. Hermann Weyl.
6. Álgebras de Lie. Luiz A. B. San Martin.
7. Lie Algebras. N. Jacobson.
8. Continuous Groups. L. S. Pontriaguin.
9. Theory of Lie Groups. C. Chevalley.
10. Lie Algebras in Particle Physics. Howard Georgi.
11. Lie Groups, Lie Algebras and Some of Their Applications. Robert Gilmore.
 

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