Introduzir noções de Topologia e Análise Funcional e seus usos na resolução de equações diferenciais de interesse em Física.
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1. Topologia de espaços métricos, completeza. Continuidade de aplicações entre espaços métricos. Compacidade. Espaços de Banach e de Hilbert. O teorema do ponto fixo de Banach. 2. Teoremas de existência e unicidade de soluções de problemas de valor inicial. Conjuntos ortogonais completos em espaços de Hilbert. 3. Operadores lineares contínuos e auto-adjuntos. Operadores compactos em espaços de Hilbert e o teorema espectral. 4. O problema de Sturm-Liouville regular e a completeza das autofunções. Exemplos: funções trigonométricas, polinômios de Legendre, funções harmônicas esféricas, funções de Hermite, funções de Bessel. Aplicação à solução de diversas equações diferenciais da Física.
1. Espaços Métricos, Elon L. Lima. Coleção Euclides.2. Theory of Ordinary Differential Equations, E. A. Coddington and N. Levinson, Krieger Pub Co3. Introductory Functional Analysis with Applications, E. Kreyzig. John Wiley and Sons Inc.4. Methods of Modern Mathematical. Vol. 1: Functional Analysis, M. Reed and B. Simon Academic Press. New York.5. Mathematics for Physics & Physicists, Walter Appel, Princeton Univ. Press.6. Mathematical Methods in Physics. Distributions, Hilbert Space Operators and Variational Methods, Philippe Blanchard and Erwin Brüning. Ed. Birkhäuser.
