Cremos que um bom curso de graduação de mecânica clássica deveria basear-se em conteúdo e tratamento, por exemplo, no livro de TWB Kible - Classical Mechanics - Mc Graw Hill, 1966. Esse livro contém tudo o que supomos conhecido e tomamos como ponto de partida, de que destacamos a Mecânica Lagrangiana e, finalmente, a dedução das equações canônicas de Hamilton. A teoria das transformações canônicas e sistemas integráveis parece-nos, mais adequada a um curso de pós-graduação, por requerer certa maturidade. O tratamento dos assuntos, que inclui uma introdução aos métodos geométricos, a teoria da estabilidade e a teoria ergódica, é de forma a preparar o estudante da melhor maneira possível para um curso de tópicos mais avançados. Este inclui um tratamento do teorema KAM, pontos homoclínicos e dinâmica simbólica, alguns aspectos estocásticos do movimento determinístico e uma transição à estocasticidade global, que corresponde aos três últimos capítulos. Neste curso damos apenas uma curta introdução elementar a esses assuntos (7,8 e 9 do programa), baseada em uma seleção dos três últimos capítulos do livro. Esses assuntos mais avançados por sua vez, são pré-requisitos para a iniciação em diversos campos de pesquisa de grande atualidade em matemática, biologia, física e astronomia.
1. Princípio variacional, formalismos Lagrangiano e Hamiltoniano. 2. Propriedade de simetria, invariantes integrais, variáveis de ângulo e ação. 3. Transformações canônicas. Parênteses de Poisson. 4. Transformações canônicas infinitesimais e propriedades de simetria. 5. Teoria de Hamilton-Jacobi. 6. Teoria de perturbação canônica, integrabilidade. 7. Ressonâncias não-lineares e caos. Diagrama de fluxo. Mapa de Poincaré. 8. Teorema KAM e emaranhados homoclínicos. 9. Mapas conservativos.
Texto Principal: A. J. Lichtenberg, M.A. Lieberman, Regular and Chaotic Dynamics, Springer-Verlag, 1992. Outros Textos: • L.E. Reichl, “The Transition to Chaos”, Springer Verlag, 1992 • Walter Felipe Wreszinski - Mecânica Clássica Moderna - EDUSP 1996 • A.M. Ozório de Almeida, Hamiltonian Systems - Chaos and Quantization, Cambridge University Press, 1988.
