O principal objetivo deste curso é trazer para os interessados o estado da arte dos estados quânticos topológicos que emergem da correlação entre diferentes graus de liberdade de elétrons (spin, orbital, carga) e modos de excitação com baixa energia (fonons, magnons, polarons etc.) em condições de simetria não trivial, também chamadas de simetria topológica. Nossa discussão se concentra em investigações muito recentes que abrangem desde a explicação do Efeito Hall Quântico Inteiro (IQHE) em Grafeno até a supercondutividade topológica não convencional, muito recentemente proposta em metais bidimensionais e supercondutores não centrosimétricos. A matéria quântica topológica tornou-se um campo de pesquisa muito ativo que abrange um amplo interesse desde o desenvolvimento de novos estados quânticos protegidos e robustos para aplicações de alta tecnologia até a descoberta de partículas fundamentais exóticas, que vão além da física da matéria condensada.

	Esta disciplina discutirá um assunto muito quente na fronteira da física da matéria condensada. Serão apresentados predições teóricas e descobertas experimentais da matéria quântica topológica, embora com sua limitação atual no lado da observação experimental. Este último criará uma arena para construir uma discussão científica frutífera entre os alunos deste curso, tornando nossa aula mais dinâmica e desafiadora, enquanto aprendemos assuntos importantes em física

1) Uma breve introdução da teoria de banda eletrônica na fisica de matéria condensada.

2) Topologia no trivial e Fase de Berry
- Fase de Berry e Efeito Aharonov-Bohm.
- Fase de Berry com Spin -1/2 
- Curvaturas de Berry das bandas de Bloch 
- Quantização topológica da condutância do efeito Hall em bandas de Bloch em campo magnético.
- O modelo de Haldane
- Experimentos mostrando a quantização topológica
- Materiais candidatos para a realização do modelo de Haldane.

3) Isolantes e Semimetal topológicos 
- O modelo de Kane-Mele.
- Caracterização Z2 dos Isolantes Topológicos.
- Estados de superficies e superfícies de Dirac sem massa
- Semimetal de Weyl: Arcos de Fermi na superficie e anomalias com quiralidade.
- Materiais candidatos para a realização de Isolantes Topológicos
- Materiais candidatos para a realização de semimetal Weyl
- Métodos experimentais para a detecção de estados topológicos em sistemas bi- e tridimensionais.

4)Supercondutividade Topológica
- Parâmetro invariante que caracteriza um estado topológico supercondutor
- Férmions de Majorana férmions e cones de Dirac sem massa
- Métodos experimentais que detectam a supercondutividade topológica