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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação


Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto
 
Computação e Matemática
 
Disciplina: 5950238 - Teoria e Aplicação do Cálculo I
Calculus: Theory and Application I

Créditos Aula: 6
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 90 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2013 Desativação:

Objetivos
Objetivos: Gerais: Fornecer noções básicas de Cálculo Diferencial e Integral em uma variável, e Geometria Analítica, necessárias para o desenvolvimento de disciplinas nas áreas de Química. Específicos: estudar funções definidas em subconjuntos da reta a valores reais usando-se técnicas de derivação e integração para o cálculo de áreas e de volumes, teoria de máximos e mínimos, aplicações de limites e taxas relacionadas.
 
 
 
Docente(s) Responsável(eis)
5015854 - Alexandre Casassola Gonçalves
3347893 - Michelle Fernanda Pierri Hernandez
 
Programa Resumido
Noções topológicas na reta real. Teoria geral de limites de funções reais de uma variável real.
Derivadas como limites e suas técnicas. Aplicações das derivadas: otimização, taxas, funções implícitas, esboço de gráficos, fórmula de Taylor.
Integração, teoria geral e métodos.
 
 
 
Programa
Conjuntos Numéricos: números reais, vizinhanças, ponto de acumulação. Funções reais de variável real: definição, algumas classes de funções, composição e outras operações com funções. Limite e Continuidade: noções intuitivas de limite e continuidade,
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definições, teoremas sobre limites, teoremas sobre funções contínuas, formas indeterminadas, limites fundamentais. Derivação: diferenciação de funções, regras de derivação, derivação sucessiva, interpretações cinemática e geométrica da derivada, Regra da Cadeia, derivadas de funções inversas e de funções implícitas, diferencial. Regras de L'Hospital. Aplicações da derivada: pontos críticos e de inflexão, monotonicidade e concavidade, assíntotas, esboço de gráficos, máximos e mínimos. Fórmula de Taylor. Integral definida: área, definição de integral definida, teorema do valor médio para integrais definidas, teorema fundamental do cálculo, mudança de variáveis. Aplicações da integral definida: técnicas de integração, integração por partes, integrais trigonométricas, substituições trigonométricas, frações parciais, expressões quadráticas, substituições diversas.
 
 
 
Avaliação
     
Método
Aulas teóricas e exercícios
Critério
Três provas teóricas (conceito P1, P2 e P3, respectivamente)
Conceito final = (P1+P2+P3)/3
Norma de Recuperação
Prova escrita sobre toda a matéria, em época definida pelo Calendário Escolar.
 
Bibliografia
     
1. D.M.Flemming, M.B.Gonçalves, Cálculo A, B, 6a. edição, Prentice Hall, 2006.
2. L.H.Guidorizzi, Um Curso de Cálculo, vols I,II,III, 5a. Edição, LTC, 2001.
3. G.S.S. Ávila, Cálculo vols I, II e III, Rio de Janeiro, Livros Técnicos e
Científicos Editora S.A., 1983.
4. J. Stewart - Cálculo V. 1 e 2, 4a ed., São Paulo, Editora Pioneira Thomson
Learning, 2001.
5. R. Bronson - Moderna introdução às equações diferenciais - Coleção
Schaum, Editora McGraw-Hill do Brasil Ltda, 1977.
 

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